新人教版2023八年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)
<p>新人教版2023八年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（每题4分）</p><p>1．下列四个图案中是轴对称图形的有（）</p><p>A．1个B．2个C．3个D．4个</p><p>2．下列运算中，计算结果正确的是 （）</p><p>A．B．</p><p>C．D．</p><p>3．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（）</p><p>A． ＞ ＞B． ＞ ＞C． ＜ ＜D． ＞ ＞</p><p>4．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）</p><p>A.180°B.360°C.540°D.720°</p><p>5．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）</p><p>A．1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B．3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm</p><p>C．6 cm，1 cm，6 cmD．4 cm，10 cm，4 cm</p><p>6．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；② ；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）</p><p>A．只有①② B．只有③④C．只有①③④D．①②③④</p><p>7．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 （）</p><p>A．BC=EFB．∠B=∠EC．∠C=∠FD．AC=DF</p><p>8．如果 ，那么 的值是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>9．如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）．</p><p>A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍</p><p>10．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）</p><p>A．B．C．D．</p><p>11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”． 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）</p><p>A．20=6+14B．25=9+16C．36=16+20D．49=21+28</p><p>12．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度数始终等于60°；⑷当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）</p><p>A．1个B．2个C．3个D．4个</p><p>二、填空题（每题4分）</p><p>13．在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是 °.</p><p>14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是_____________cm。</p><p>15．如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 。</p><p>16．观察下列各等式： ， ， ，…，根据你发现的规律计算： ＝__________（n为正整数）．</p><p>17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M的坐标是．</p><p>18．使分式 的值等于0，则 的值是___.</p><p>三、计算题（每题7分）</p><p>19．计算：（ ﹣ ）÷</p><p>20．解方程： .</p><p>四、解答题（21-24每题10分，25-26每题12分）</p><p>21．先化简，再求值： ，其中 ．</p><p>22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.</p><p>（1）求证：△DEF是等腰三角形；</p><p>（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；</p><p>23．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，</p><p>（1）求证：△BCD≌△ACE；</p><p>（2）求DE的长度.</p><p>24．如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．</p><p>（1）利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．</p><p>①作∠CBD的平分线；</p><p>②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F．</p><p>（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．</p><p>25．某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍；若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.</p><p>(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?</p><p>(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元?</p><p>26. 1．问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．</p><p>探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：</p><p>解：OM=ON，证明如下：</p><p>连接CO，则CO是AB边上中线，</p><p>∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）</p><p>∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）</p><p>反思交流：</p><p>（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：</p><p>依据1：；</p><p>依据2：．</p><p>（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．</p><p>拓展延伸：</p><p>（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．</p><p>新人教版2023八年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案</p><p>1．C．</p><p>2．D．</p><p>3．A．</p><p>4．B</p><p>5．C</p><p>6．D．</p><p>7．A．</p><p>8．B.</p><p>9．A．</p><p>10．D．</p><p>11．D</p><p>12．A．</p><p>13．40°．</p><p>14．6cm</p><p>15．-32．</p><p>16． ．</p><p>17．（12，6）.</p><p>18．6．</p><p>19．x﹣1</p><p>20． ，</p><p>21．-3．</p><p>22．（1）∵AB=AC</p><p>∴∠B=∠C</p><p>又BE=CF，BD=CE</p><p>∴</p><p>∴DE=FE</p><p>∴△DEF是等腰三角形</p><p>（2）∵</p><p>∴∠BDE=∠CEF</p><p>∵∠A=40°</p><p>∴∠B =∠C =70°</p><p>∴∠BDE+∠BED=110°</p><p>∴∠CEF+∠BED=110°</p><p>∴ ．</p><p>23．（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，</p><p>∴AC=BC，EC=DC．</p><p>∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，</p><p>∴∠ACE=∠BCD．</p><p>在△ACE和△BCD中 ，</p><p>∴△ACE≌△BCD（SAS）；</p><p>（2）13．</p><p>24．BF与边AC的位置关系是 平行</p><p>25．(1)甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；</p><p>(2) 乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元．</p><p>26. （1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等．</p><p>（2）证明：∵CA=CB，</p><p>∴∠A=∠B，</p><p>∵O是AB的中点，</p><p>∴OA=OB．</p><p>∵DF⊥AC，DE⊥BC，</p><p>∴∠AMO=∠BNO=90°，</p><p>∵在△OMA和△ONB中</p><p>，</p><p>∴△OMA≌△ONB（AAS），</p><p>∴OM=ON．</p><p>（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：</p><p>连接OC，</p><p>∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，</p><p>∴△BCA∽△BND，</p><p>∴ = ，</p><p>∵AC=BC，</p><p>∴DN=NB．</p><p>∵∠ACB=90°，</p><p>∴∠NCM=90°=∠DNC，</p><p>∴MC∥DN，</p><p>又∵DF⊥AC，</p><p>∴∠DMC=90°，</p><p>即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，</p><p>∴四边形DMCN是矩形，</p><p>∴DN=MC，</p><p>∵∠B=45°，∠DNB=90°，</p><p>∴∠3=∠B=45°，</p><p>∴DN=NB，</p><p>∴MC=NB，</p><p>∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，</p><p>∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜边中线等于斜边一半），</p><p>在△MOC和△NOB中</p><p>，</p><p>∴△MOC≌△NOB（SAS），</p><p>∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，</p><p>∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，</p><p>即∠MON=∠BOC=90°，</p><p>∴OM⊥ON．</p>
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