北师大版2023初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)
<p>北师大版2023初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）</p><p>A．－5B．－C．1 D．4</p><p>2.下列各式中计算正确的是（ ）</p><p>A.B.C.D.</p><p>3.若 （k是整数），则k=（）</p><p>A. 6B. 7C.8D. 9</p><p>4. 下列计算正确的是（）</p><p>A.ab?ab=2ab</p><p>C.3 - =3（a≥0）D. ? = （a≥0,b≥0）</p><p>5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的 是（）</p><p>A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3</p><p>C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5</p><p>6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）</p><p>A．12B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不对</p><p>7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）</p><p>A．h≤17B．h≥8</p><p>C．15≤h≤16D．7≤h≤16</p><p>8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）</p><p>A.（4, －3）B.（－4, 3）</p><p>C.（0, －3）D.（0, 3）</p><p>9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），</p><p>将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）</p><p>A．（0，5）B．（－1，5）C．（9，5）D．（－1，0）</p><p>10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过第一、二、三象限，若点（0， ），（-1， ），（ ，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（）</p><p>A.B. C.D.</p><p>二、填空题（每小题3分，共24分）</p><p>11.函数y＝ 的自变量x的取值范围是________.</p><p>12.点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是.</p><p>13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.</p><p>14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为__________.</p><p>15.在△ABC中，a，b，c为其三边长， ， ， ，则△ABC是_________.</p><p>16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm．</p><p>17.若 在第二、四象限的角平分线上, 与 的关系是_________.</p><p>18．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则m+n=_________.</p><p>三、解答题（共66分）</p><p>19.（8分）如图，已知等腰△ 的周长是 ，底边 上的高 的长是 ，</p><p>求这个三角形各边的长.</p><p>20.（8分）计算：</p><p>（1）；（2） ；（3） ；</p><p>（4） ；（5） ；（6） .</p><p>21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接 （-2,1）, （-2,-1）, （2,-2）, （2,3）各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.</p><p>22．（8分）已知 和︱8b－3︱互为相反数，求 －27 的值.</p><p>23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），</p><p>B（0，－2）两点，试求k，b的值．</p><p>24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.</p><p>（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？</p><p>（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？</p><p>25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 （米），甲行走的时间为 （分）， 关于 的函数图象的一部分如图所示.</p><p>（1）求甲行走的速度；</p><p>（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；</p><p>（3）问甲、乙两人何时相距360米？</p><p>26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）</p><p>（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？</p><p>（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型</p><p>服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为</p><p>W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？</p><p>北师大版2023初二年级数学上册期中检测试题(含答案解析)参考答案</p><p>一、选择题</p><p>1.C解析：|－5|=5；|－ |= ，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．</p><p>2.C解析：选项A中 ，选项B中 ，选项D中 ,所以只</p><p>有选项C中 正确.</p><p>3.D解析：∵ 81＜90＜100，∴ ，即9 10，∴ k=9.</p><p>4.D解析：因为 ，所以A项错误；因为 ，所以B项错误；因为 ，所以C项错误；因为 ，所以D项正确.</p><p>5.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：</p><p>①有一个角是直角或两锐角互余；</p><p>②两边的平方和等于第三边的平方；</p><p>③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.</p><p>B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.</p><p>6.C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋ ＝7＋ ，故选C.</p><p>7.D解析：筷子在杯中的最大长度为 ＝17（cm），最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.</p><p>8.C解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.</p><p>9.B解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1，</p><p>∴ 点A1的坐标为（－1，5）,故选B．</p><p>10.D解析：设直线 的表达式为 ， 直线 经过第一、二、三象限，</p><p>，函数值 随 的增大而增大.，，故A项错误； ，，故B项错误；，，故C项错误；，，故D项正确.</p><p>二、填空题</p><p>11.x≥2解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x－2≥0，所以x≥2.</p><p>12.0＜a＜3解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.</p><p>∵ 点P（a，a－3）在第四象限，∴ a0，a－30，解得0＜a＜3．</p><p>13.25解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a＋b＝－3，1－b＝－1，解得b＝2，a＝－5，∴ ab＝25.</p><p>14.y=0.3x+6解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6（0≤x≤5）.</p><p>15.直角三角形解析：因为 所以△ 是直角三</p><p>角形.</p><p>16.8解析：如图，AD是BC边上的高线．</p><p>∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，</p><p>∴ BD=CD=6 cm，</p><p>∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8（cm）．</p><p>17.互为相反数解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号</p><p>相反.</p><p>18.7解析：∵ 9＜11＜16，∴ 3＜ ＜4.</p><p>又∵ m、n为两个连续的整数，∴ m＝3，n＝4，∴ m＋n＝3＋4＝7.</p><p>三、解答题</p><p>19. 解：设 ，由等腰三角形的性质，知 .</p><p>由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，</p><p>所以 ， ．</p><p>20.解：（1） .</p><p>（2） .</p><p>（3）</p><p>（4）</p><p>（5）</p><p>（6） .</p><p>21.解:梯形.因为AB∥CD， 的长为2, 的长为5, 与 之间的距离为4,</p><p>所以 梯形ABCD＝ ＝14.</p><p>22.解: 因为 ≥0，︱8b－3︱≥0，且 和︱8b－3︱互为相反数，</p><p>所以 ︱8b－3︱</p><p>所以 所以 －27＝64－27＝37.</p><p>23.分析：直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.</p><p>解：把（1，3）、（0，－2）分别代入y=kx+b，得</p><p>解得 即k，b的值分别为5，－2．</p><p>24.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.</p><p>（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定.</p><p>解：（ 1）设这个梯子的顶端A距地面有x m高，</p><p>根据题意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，</p><p>即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.</p><p>（2）不是.理由如下：</p><p>如果梯子的顶端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m.</p><p>设梯子底端E离墙距离为y m，</p><p>根据题意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.</p><p>此时CE=15－7=8（m）.</p><p>所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.</p><p>25.解：（1）甲行走的速度： （米/分）.</p><p>（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）.</p><p>（3）由函数图象可知，当t=12.5时，s=0；</p><p>当12.5≤t≤35时，s=20t-250；</p><p>当35t≤50时，s=-30t+1 500.</p><p>当甲、乙两人相距360米时，即s=360，</p><p>360=20t-250，解得 ,</p><p>360 =-30t+1 500. 解得</p><p>当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.</p><p>26.解：（1）设一名熟练工加工１件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，由题意,得 解得</p><p>答：一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.</p><p>（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件.</p><p>∴ W＝16a+12（25×8-2a）+800,∴ W＝-8a+3 200.</p><p>又a≥ （200-2a）,解得a≥50.</p><p>∵ -80,∴ W随着a的增大而减小.</p><p>∴ 当a=50时，W有最大值2 800.</p><p>∵ 2 2023 000,∴ 该服装公司执行规定后违背了广告承诺.</p>
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