苏科版2023初二数学上册中心对称图形检测题(含答案解析)
<p>苏科版2023初二数学上册中心对称图形检测题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共36分）</p><p>1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）</p><p>A.一组对角相等B.对角线互相平分</p><p>C.一组对边相等D.对角线互相垂直</p><p>2.（2023?广州中考）将题图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是()</p><p>3.有下列四个命题:</p><p>(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；</p><p>(2)两条对角线相等的四边形是菱形；</p><p>(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；</p><p>(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为()</p><p>A.4 B.3 C.2 D.1</p><p>4.下列说法中，正确的是（）</p><p>A.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形</p><p>B.正方形的对角线互相垂直平分且相等</p><p>C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴</p><p>D.菱形的对角线相等</p><p>5.如图所示的一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个为旋转角度数，能使旋转后的图形与原图形重合（）</p><p>A．60° B．90° C．120° D．180°</p><p>6.(2023?山东青岛中考)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点，E,F分别是AB,BC边上的中点，连接EF，若EF＝ ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）</p><p>A．4 B． C． D．28</p><p>7.(2023?山东德州中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）</p><p>A.35°B.40°C.50°D.65°</p><p>8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）</p><p>A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等</p><p>C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直</p><p>9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点</p><p>的连线（虚线）剪下，再打开，得到的小菱形的面积为（）</p><p>A. B.C.D.</p><p>10.如图,是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 （）</p><p>A.B. C. D.</p><p>11.已知三角形的三条中位线的长分别是3,4,6，则这个三角形的周长为(）</p><p>A．6.5 B．13 C．24 D．26</p><p>12.有下列命题：</p><p>（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；</p><p>（2）邻边相等的矩形一定是正方形；</p><p>（3）对角线相等的四边形是矩形；</p><p>（4）三角形中至少有两个角是锐角；</p><p>（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍.</p><p>其中正确命题的个数为（）</p><p>A.2B.3 C.4 D.5</p><p>二、填空题（每小题3分，共15分）</p><p>13.如图，在四边形 中， , , , 分别是 , , , 的中点，请添加一个与四边形 对角线有关的条件,为，使四边形 是特殊的平行四边形，</p><p>为形.</p><p>14.（2023?山东潍坊中考）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，</p><p>∠B=60°，则AD=_______.</p><p>15.如图，在菱形 中，对角线AC,BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．</p><p>16.如图所示，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和</p><p>为_______．</p><p>17.观察下列图形，其中轴对称图形有，旋转对称图形有，中心对称图形有（只填对应序号）.</p><p>三、解答题（共49分）</p><p>18.（6分）如图， 是△ 的一条角平分线，DK∥AB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，当 时，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．</p><p>19.（6分）如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长．</p><p>20.（6分）（2023?河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.</p><p>（1）在方框中填空，以补全已知和求证；</p><p>（2）按嘉淇的想法写出证明；</p><p>证明：</p><p>（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________.</p><p>21.（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且BF=DE.</p><p>求证：AE=CF.</p><p>22.（8分）(2023?广东中考)如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.</p><p>(1)求证：△ABG≌△AFG；</p><p>(2)求BG的长.</p><p>23.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF．</p><p>（1）求证：四边形AECF是菱形；</p><p>（2）若EF=4，OF︰OA=2︰5，求四边形AECF的面积．</p><p>24.（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB,EA，延长BE交边AD于点F．</p><p>（1）求证：△ADE≌△BCE；</p><p>（2）求∠AFB的度数．</p><p>苏科版2023初二数学上册中心对称图形检测题(含答案解析)参考答案</p><p>1.B解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.</p><p>2.D解析：根据图形旋转的性质可知D正确.</p><p>3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误.</p><p>4.B解析：A选项中平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；C选项中矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D选项中菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.</p><p>5.C解析：O为圆心，将△ABC的三个顶点与点O连接，</p><p>即可得到 ，</p><p>所以旋转120°后与原图形重合．故选C．</p><p>6.C解析：∵E,F分别是AB,BC边上的中点，∴AC=2EF=2 .</p><p>∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，</p><p>∴OA= ，OB= ，AC⊥BD.</p><p>∴在Rt△AOB中，AB= ，</p><p>∴菱形ABCD的周长为 .</p><p>7.C解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°.∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，</p><p>∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°－2∠ACC′＝180°－2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°,故选C．</p><p>8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.</p><p>9.A解析：由题意知 4 ， 5 ，∴ .</p><p>10.A 解析：由折叠的性质知 ，四边形 为正方形，</p><p>∴ .</p><p>11.D解析：∵三角形的三条中位线的长分别是3，4，6，</p><p>∴三角形的三条边长分别是6，8，12．</p><p>∴这个三角形的周长=6+8+12=26．故选D．</p><p>点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．</p><p>12.C解析：分别根据等腰三角形的判定、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质来判断即可得出答案．</p><p>（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的判定得出此命题正确.</p><p>（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.</p><p>（3）对角线相等的四边形也可能是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，故此命题错误.</p><p>（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出此命题正确.</p><p>（5）如图所示，∵菱形的对角线互相垂直，∴ .</p><p>∵ ，</p><p>∴ 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确.</p><p>因此正确的命题有4个，故选C．</p><p>13.对角线相等菱解析：如图，连接 ，</p><p>∵ 分别是 的中点，</p><p>∴ , ，</p><p>∴ ，∴四边形 是平行四边形.</p><p>∵ ，∴ ，</p><p>∴平行四边形 是菱形.</p><p>点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出中点四边形是平行四边形是解此题的关键．</p><p>14. 30解析：如图所示，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，</p><p>所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.</p><p>因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.</p><p>因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，</p><p>所以△DEC为等边三角形，所以EC=DC=20.</p><p>因为BC=50，所以AD=BE=30.</p><p>15.∠BAD=90°或AD⊥AB或AC=BD(答案不唯一)</p><p>16.28解析：由勾股定理得 ，又 ， ，所以 所以五个小矩形的周长之和为</p><p>17.③⑤⑥①②③④⑥③④⑥</p><p>解析：轴对称图形有③⑤⑥；旋转对称图形有①②③④⑥；</p><p>中心对称图形有③④⑥.</p><p>点评：本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的特点．</p><p>18.解：∵ 平分 ，∴ .</p><p>∵ ，∴ .</p><p>∴ .∴ .</p><p>∵ ，∴ .∴ .</p><p>∵ ，</p><p>∴ ,∴ .</p><p>∵ ,∴ △ ≌△ ,∴ .</p><p>当 时，四边形 是矩形．</p><p>理由如下：∵ ， 平分 ,</p><p>∴ 与 垂直，∴ ∠DBK=∠BDC=90°,</p><p>∴CD BK.∴ 四边形 是矩形.</p><p>点拨：此题考查了学生对矩形的判定的理解及运用．</p><p>19.解：∵ ∥ ，∴.</p><p>又∵，∴ ∠ , ∴ ∥ ,</p><p>∴ 四边形 是平行四边形 , ∴</p><p>∴ 四边形 的周长.</p><p>20.解：（1）CD平行</p><p>（2）证明：连接BD.</p><p>在△ABD和△CDB中，</p><p>∵AB=CD,AD＝CB，BD＝DB，</p><p>∴△ABD≌△CDB.</p><p>∴∠1=∠2,∠3=∠4.</p><p>∴AB∥CD，AD∥CB.</p><p>∴四边形ABCD是平行四边形.</p><p>（3）平行四边形的对边相等.</p><p>21.证明:∵四边形 是平行四边形,∴</p><p>∴ .</p><p>在 和 中， ，</p><p>∴ ，∴ .</p><p>22. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.</p><p>由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，</p><p>∴∠AFG=90°，AB=AF，</p><p>∴∠AFG=∠B=90°.又AG=AG，</p><p>∴△ABG≌△AFG(HL).</p><p>(2)解：∵△ABG≌△AFG，</p><p>∴BG=FG.</p><p>设BG=FG=x，则GC=6－x.</p><p>∵E为CD的中点，</p><p>∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3，</p><p>在Rt△ECG中， ，</p><p>即 ，</p><p>解得x=2.</p><p>∴BG的长为2.</p><p>23.（1）证明：∵ ，∴ ．</p><p>在 和 中，</p><p>∴ ，∴ .</p><p>又∵ ，∴ 四边形 是平行四边形．</p><p>∵ ，∴ 四边形 是菱形．</p><p>（2）解： 四边形 是菱形， ，∴ ．</p><p>在 中，∵ :OA＝OF:OA＝2:5，∴ ，</p><p>∴ ．</p><p>∴</p><p>24.（1）证明：∵ 四边形 是正方形，</p><p>∴ ∠ ∠ ， ．</p><p>∵△ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， ．</p><p>∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，</p><p>∴ ∠ ∠ ．</p><p>∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ ．</p><p>（2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ．</p><p>∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∠ ∠ ，</p><p>∴ ∠ ∠ ．</p><p>∵ ，∴∠ ∠ ．</p><p>∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ ．</p>
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