江阴市2023初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)
<p>江阴市2023初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正</p><p>确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）</p><p>1． 下列根式中，与 是同类二次根式的是 （）</p><p>A．B．C．D．</p><p>2．如果把 中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值 （）</p><p>A．不变 B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的110</p><p>3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）</p><p>A．正三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形 D．正方形</p><p>4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）</p><p>A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分</p><p>C．对角线相等D．四个角都是直角</p><p>5．“打开电视，正在播广告”这一事件是（）</p><p>A．必然事件B．确定事件 C．不可能事件D．随机事件</p><p>6．“江阴市明天降水概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是 （）</p><p>A．江阴市明天将有20%的地区降水 B． 江阴市明天将有20%的时间降水</p><p>C．江阴市明天降水的可能性较小D．江阴市明天肯定不降水</p><p>7．多项式x2－6x+8的最小值为 （）</p><p>A．8B．0C．—1D．—6</p><p>8．对于函数y＝ ，下列说法错误的是 （）</p><p>A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像与直线y＝－x无交点</p><p>C．当x0时，y的值随x的增大而减小D．当x0时，y的值随x的增大而增大</p><p>9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台</p><p>机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，</p><p>则DE的长度为 （）</p><p>A．2B．</p><p>C． D．</p><p>二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）</p><p>11．若分式 值为0，则x的值为____________．</p><p>12．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．</p><p>13．若关于x的一元二次方程x2－2x+m－3=0有两个相等的实数根，则m的值是___________．</p><p>14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF= cm．</p><p>15．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为．</p><p>16．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在15～20之间的频率为．</p><p>17．已知，如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，菱形ABCD的面积为50 ，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF=2，则△ECF的周长为 ．</p><p>18．已知，非零实数a、b，满足ab=a－b，</p><p>则代数式 + －ab的值为．</p><p>三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）</p><p>19．（本题满分8分）计算：</p><p>（1） +|3－ |－ ；（2） ×（ ）— ．</p><p>20．（本题满分8分）解方程：</p><p>（1）x2—4x+3=0；（2） ．</p><p>21．（本题满分6分）先化简，再求值： ，其中x＝ ．</p><p>22．（本题满分6分）如图，E、F分别是□ABCD的边B C、AD上的点，且BE＝DF．</p><p>(1)求证：四边形AECF是平行四边形；</p><p>(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．</p><p>23、（本题满分6分）某中学开展“绿化家乡、植树造林 ”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、</p><p>丙、丁四个班级植树情况进 行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的</p><p>统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：</p><p>（1）这四个班共 植树棵；</p><p>（2）请你补全两幅统计图；</p><p>（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2023 棵，请你估计全校种植 的树中成活</p><p>的树有多少棵？</p><p>24．（本题满分8分）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．</p><p>（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？</p><p>（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利2023元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？</p><p>25．（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AB＝10，AC＝16．点P在AO上，点Q在DO上，且AP=2OQ．</p><p>（1）求线段OD的长；</p><p>（2）若PQ=BQ，求AP的长．</p><p>26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝—43x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝kx 的图像在第一象限经过点A．</p><p>（1）求点A的坐标以及k的值：</p><p>（2）点P是反比例函数y=kx（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．</p><p>27．（本题满分8分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203．过A作AH⊥BD于H．</p><p>（1）将△AHB沿AB翻折，得△AEB．求证：∠EAB=∠ADB；</p><p>（2）如图②，将△ABE绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABE为△A′BE′，在旋转过程中，延长A′E′与对角线BD交于点Q，与边AD交于点P，问是否存在这样的Q、P两点，使△DQP为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．</p><p>江阴市2023初二年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）</p><p>1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．D． 6．C． 7．C． 8．D． 9．B． 10．B．</p><p>二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）</p><p>11．1． 12．x≥5 ． 13．4． 14．6． 15．2． 16．0．1． 17． ． 18．2．</p><p>三、解答题（本大题共8小题，共66分．）</p><p>19．计算：（1）解：原式= +3— —3…………（3分）=3 ．…………（4分）</p><p>（2）解：原式= -5— ……………（3分）=—5．…………（4分）</p><p>20．（1）解： ……………（2分）x1=3，x2=1 …………（4分)．</p><p>（2）解：2x+2=x—2 ……………（2分） x=—4 ………（3分）</p><p>经检验，x=—4是原方程的解． …………（4分）</p><p>21．解：原式= …………………（4分）</p><p>当x= 时，原式= ．… ………（6分）</p><p>22．（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=BC．…………………………………………（1分）</p><p>∵BE＝DF，∴AF=CE．………………………………………（2分）</p><p>∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．………………………………（3分）</p><p>（2）解：在菱形AECF中，AE=CE</p><p>∴∠EAC=∠ECA</p><p>∵∠EAC+∠EAB=∠ECA+∠B=90°，∴∠EAB=∠B……………………………………（4分）</p><p>∴AE=BE， ∴E为BC中点……………………………………………………（5分）</p><p>∴BE= BC=5． …………………………………………………………（6分）</p><p>23．（1）200； ………………（1分）</p><p>（2）35 ………………（2分） 15 ………………（3分） 图略 ………………（4分）</p><p>（3）全校种植的树中成活的树有：2023×95%=2023棵 ………………（6分）</p><p>24．解：（1）第一周获利：300×15=2023（元）………………………………………………（2分）</p><p>第二周获利：（300+50）×15=2023（元）………………………………………………（4分）</p><p>（2）根据题意，得：2023+(15—x)(300+50x)—5(900—300—300—50x)=2023……………（5分）</p><p>即：x2—14x+40=0…………………………………………（6分）</p><p>解之得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）…………………………………………（7分）</p><p>答：第二周每个商品的销售价格应降价4元． ……………………………………（8分）</p><p>25． 解：（1）在菱形ABCD中，AD=AB=10，AO= AC=8，AC⊥BD．</p><p>∴在Rt△AOD中，OD= =6．………………………………………………………（3分）</p><p>（2）设OQ=x，则AP=2x，OP=8—2x，PQ=BQ=6+x．</p><p>∵在Rt△AOD中，OP2+OQ2=PQ2，∴(8—2x)2+x2=(6+x)2………………………（5分）</p><p>解之得：x1= （舍去），x2= ．………………………………………………（7分）</p><p>∴AP=2× = ．……………………………………………………………（8分）</p><p>26．（1）由题可得：C（3，0），D（0，4）．</p><p>过A作AE⊥y轴于E，</p><p>在△AED和△DOC中，∠AED=∠DOC=90°，∠ADE=∠DCO，AD=DC，</p><p>∴△AED≌△DOC．…………（1分）</p><p>∴AE=DO=4，ED=OC=3，</p><p>∴A点坐标为（4,7），……… …（2分）</p><p>∵点A在反比例函数y= 的图像上，∴k=28．…………（3分）</p><p>（2）设点P坐标为（x， ）</p><p>当点P在OA上方时，如图，</p><p>过P作PG⊥y轴于G，过A作AF⊥y轴于F，</p><p>∵S△APO+ S△PGO=S四边形PGFA+ S△AFO，S△PGO= S△AFO=14，</p><p>∴S△APO =S四边形PGFA，</p><p>有：</p><p>解得：x1=—8（舍去），x2=2． …………（5分）</p><p>当点P在OA下方时，如图，</p><p>过P作PH⊥x轴于H，过A作AM⊥x轴于M，</p><p>∵S△APO+ S△PHO=S四边形PHMA+ S△AMO，S△PHO= S△AMO=14，</p><p>∴S△APO =S四边形PHMA，</p><p>有：</p><p>解得：x3=—2（舍去），x4=8． …………（7分）</p><p>∴综上可知：当点P坐标为（2，14）或（8， ）时，△PAO的面积为21．…………………（8分）</p><p>27．（1）证明：由翻折可知：∠EAB=∠BAH．…………（1分）</p><p>∵∠BAH+∠DAH=∠DAH+∠ADB=90°．∴∠BAH =∠ADB，…………（2分）</p><p>∴∠EAB=∠ADB．……………………（3分）</p><p>（2）如图①所示，当PD＝DQ时，</p><p>由∠1=∠2可得∠A′BQ=∠ A′QB，∴A′Q= A′B=5，∴E′Q=1．</p><p>在Rt△E′BQ中，BQ= = ．</p><p>∴DQ= ．……………………（5分）</p><p>如图②所示，当PQ＝PD，</p><p>由∠1=∠2可得∠1=∠4，∴BQ= A′B=5，</p><p>∴DQ=BD—BQ= —5= ．……………………（7分）</p><p>∴综上可知：当DQ= 或 时，△DPQ是等腰三角形．………（8分）</p>
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