华师大版2023初二数学下册期中数据的整理试卷(含答案解析)
<p>华师大版2023初二数学下册期中数据的整理试卷(含答案解析)</p><p>一．选择题（共8小题，每题3分）</p><p>1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）</p><p>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁</p><p>2．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）</p><p>A．平均数 B．众数 C．最高分数 D．中位数</p><p>3．某次乐器比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需要知道（）</p><p>A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数</p><p>4．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是（）</p><p>A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数</p><p>5．小明五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，张老师想了解小明数学学习的稳定情况，则张老师最应该关注小明数学成绩的（）</p><p>A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数</p><p>6．某班17名同学参加了数学竞赛的预赛 ，预赛成绩各不相同，现要从中选出9名同学参加决赛，小明已经知道了自已的成绩，他想知道自已能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（）</p><p>A．平均分 B．众数 C．中位数 D．方差</p><p>7．在某一个月内，数学老师对本校九年级 学生进行了4次周检测，若想了解学生的成绩是否稳定，需知道每个学生这4次测试成绩的（）</p><p>A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差</p><p>8．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（）</p><p>A．平均数 B．中位数3分 C．众数 D．标准差</p><p>二．填空题（共6小题，每题3分）</p><p>9．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是_________．</p><p>10．一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为_________．</p><p>11．一组数据1，4，2，5，3的中位数是_________．</p><p>12．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期5次测试成绩如图所示．根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是_________．</p><p>13．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是_________．</p><p>14．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为_________，_________，_________．</p><p>三．解答题（共10小题）</p><p>15．（6分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：</p><p>序号 1 2 3 4 5</p><p>甲 202310</p><p>乙 20238</p><p>（1）求两人5次射击命中环数的平均数 及方差s甲2、s乙2；</p><p>（2）根据以上计算评价甲乙二人谁的成绩更稳定．</p><p>16（6分）．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：</p><p>甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10</p><p>乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9</p><p>（1）甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是_________分；</p><p>（2）计算乙队成绩的平均数和方差；</p><p>（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是_________队．</p><p>17．（6分）甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．</p><p>（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；</p><p>（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；</p><p>（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？</p><p>18．（8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了 甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．</p><p>小明的正确计算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．</p><p>s2甲= [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6．</p><p>甲、乙两人射箭成绩统计表</p><p>第1次 第2次 第3次 第4次 第5次</p><p>甲成绩 9 4 7 4 6</p><p>乙成绩 7 5 7 m 7</p><p>（1）求m的值和乙的方差；</p><p>（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．</p><p>19（8分）．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：</p><p>甲：8，7，10，7，8；</p><p>乙：9，5，10，9，7；</p><p>（1）将下表填写完整：</p><p>平均数 极差 方差</p><p>甲 _________ 3 1.2</p><p>乙 8 _________ 3.2</p><p>（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？</p><p>（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会_________．（填变大或变小或不变）</p><p>20．（8分）一组数据﹣1，0，1，2，3，x的平均数是1，求这组数据的方差．</p><p>21．（8分）某次数学竞赛，初三（8）班10名参赛同学的成绩（单位：分）分别为：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的极差和方差．</p><p>22（8分）．某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．</p><p>（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；</p><p>（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？</p><p>23（10分）．描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为 ]，现有甲、乙两个样本，</p><p>甲：13，11，15，10，16；</p><p>乙：11，16，6，13，19</p><p>（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．</p><p>（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．</p><p>（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？</p><p>24（10分）．在2023北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：</p><p>甲1010.19.69.810.28.810.49.810.19.2</p><p>乙9.710.1109.98.99.69.610.310.29.7</p><p>（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？</p><p>（2）哪位运动员的发挥比较稳定？</p><p>（参考数据：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）</p><p>华师大版2023初二数学下册期中数据的整理试卷(含答案解析)参考答案与试题解析</p><p>一．选择题（共8小题）</p><p>1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）</p><p>A． 甲 B．乙 C．丙 D． 丁</p><p>考点： 方差．</p><p>专题： 计算题．</p><p>分析： 根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定．</p><p>解答： 解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，</p><p>甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，</p><p>其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．</p><p>故选D．</p><p>点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>2．为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）</p><p>A． 平均数 B．众数 C．最高分数 D． 中位数</p><p>考点： 统计量的选择．</p><p>分析： 15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．</p><p>解答： 解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前8名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可．</p><p>故选D．</p><p>点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用</p><p>3．某次乐器比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同．现在知道这次比赛按选手得分由高到低顺序设置了6个获奖名额．若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需要知道（）</p><p>A． 方差 B．平均数 C．众数 D． 中位数</p><p>考点： 统计量的选择．</p><p>专题： 应用题．</p><p>分析： 由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．</p><p>解答： 解：因为6位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．</p><p>故选D．</p><p>点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．</p><p>4．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是（）</p><p>A． 中位数 B．平均数 C．众数 D． 加权平均数</p><p>考点： 统计量的选择．</p><p>分析： 班长最值得关注的应该是同学们所能承受的郊游费用中哪一种情况的人数最多，即众数．</p><p>解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．</p><p>故选C．</p><p>点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．</p><p>5．小明五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，张老师想了解小明数学学习的稳定情况，则张老师最应该关注小明数学成绩的（）</p><p>A． 平均数 B．众数 C．方差 D． 中位数</p><p>考点： 统计量的选择．</p><p>分析： 张老师想了解小明数学学习的稳定情况，则应当考虑方差．根据方差的意义：方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．</p><p>解答： 解：A、平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．</p><p>B、众数出现的次数最多，一组数据可以有不止一个众数．</p><p>C、方差是反映数据波动大小的离散程度的，是反映一组数据波动大小，稳定程度的量．</p><p>D、中位数是概括一组数据的另一种指标，将一组数据按由小到大的顺序排列，中位数的左边和右边恰有一样多的数据．</p><p>故选C．</p><p>点评： 解答此题，要掌握平均数、众数、方差、中位数的概念．</p><p>6．某班17名同学参加了数学竞赛的预赛，预赛成绩各不相同，现要从中选出9名同学参加决赛，小明已经知道了自已的成绩，他想知道自已能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（）</p><p>A． 平均分 B．众数 C．中位数 D． 方差</p><p>考点： 统计量的选择．</p><p>专题： 压轴题．</p><p>分析： 17人成绩的中位数是第9名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前9名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．</p><p>解答： 解：由于总共有17个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道自已的成绩和中位数．</p><p>故选C．</p><p>点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．</p><p>7．在某一个月内，数学老师对本校九年级学生进行了4次周检测，若想了解学生的成绩是否稳定，需知道每个学生这4次测试成绩的（）</p><p>A． 平均数 B．众数 C．中位数 D． 方差</p><p>考点： 统计量的选择；方差．</p><p>分析： 方差体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的方差．</p><p>解答： 解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的方差．</p><p>故选D．</p><p>点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．</p><p>8．下列统计量中，表示一组数据波动情况的量是（）</p><p>A． 平均数 B．中位数 C．众数 D． 标准差</p><p>考点： 统计量的选择．</p><p>分析： 根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．</p><p>解答： 解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．</p><p>故选D．</p><p>点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．</p><p>二．填空题（共6小题）</p><p>9．数据﹣ 2 ，﹣1，0，1，2的方差是2．</p><p>考点： 方差．</p><p>专题： 计算题．</p><p>分析： 先算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算，方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]．</p><p>解答： 解：数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数= =0，</p><p>方差S2= [（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．</p><p>故答案为：2．</p><p>点评： 本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2．</p><p>10．一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为2．</p><p>考点： 方差．</p><p>专题： 阅读型．</p><p>分析： 先求出数据的平均数，再根据方差的公式求方差．</p><p>解答： 解：数据8，6，10，7，9，的平均数= （8+6+10+7+9）=8，</p><p>方差= [（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=2．</p><p>故填2．</p><p>点评： 本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>11．一组数据1，4，2，5，3的中位数是3．</p><p>考点： 中位数．</p><p>分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．</p><p>解答： 解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；</p><p>第3个数为3，</p><p>故这5个数的中位数是3．</p><p>故填3．</p><p>点评： 本题考查中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．</p><p>12．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期5次测试成绩如图所示．根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是小洪．</p><p>考点： 方差．</p><p>专题： 压轴题．</p><p>分析： 观察图象可得：小洪的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故小洪的成绩较为稳定．</p><p>解答： 解：由于从图中看出小洪的成绩波动较小，所以小洪的成绩稳定．</p><p>故填小洪．</p><p>点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．</p><p>13．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是2．</p><p>考点： 标准差．</p><p>分析： 先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．</p><p>解答： 解：数据4，0，1，﹣2，2的平均数为 = =1</p><p>方差为S2= [（4﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2]=4</p><p>∴标准差为2．</p><p>故填2．</p><p>点评： 计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：</p><p>（1）计算数据的平均数 ；</p><p>（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；</p><p>（3）计算偏差的平方和；</p><p>（4）偏差的平方和除以数据个数．</p><p>标准差即方差的算术平方根 ，</p><p>注意标准差和方差一样都是非负数．</p><p>14．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下85，81，89，81，72，82，77，81，79，83．则这组数据的众数、平均数与中位数分别为81，81，81．</p><p>考点： 算术平均数；中位数．</p><p>分析： 先把这组数据按从小到大的顺序排列，再分别求出众数、中位数，平均数 即可．</p><p>解答： 解：首先把这组数据按从小到大的顺序排列为72、77、79、81、81、81、82、83、85 、89，根据众数是出现次数最多的数可知众数是81，中位数是第5和第6个数的平均数即81，平均数= （72+77+79+81×3+82+83+85+89）=81．</p><p>故填81，81，81．</p><p>点评： 本题考查的是平均数、众数和中位数的概念．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．</p><p>三．解答题（共10小题）</p><p>15．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：</p><p>序号 1 2 3 4 5</p><p>甲 202310</p><p>乙 20238</p><p>（1）求两人5次射击命中环数的平均数 及方差s甲2、s乙2；</p><p>（2）根据以上计算评价甲乙二人谁的成绩更稳定．</p><p>考点： 方差．</p><p>分析： 根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；</p><p>方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．</p><p>解答： 解：（1） ，（1分）</p><p>，（2分）</p><p>，（4分） ；（6分）</p><p>（2）∵S2乙＜S2甲．</p><p>∴乙的成绩更稳定（8分）</p><p>点评： 本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；</p><p>方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．</p><p>16．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：</p><p>甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10</p><p>乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9</p><p>（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；</p><p>（2）计算乙队成绩的平均数和方差；</p><p>（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．</p><p>考点： 方差；加权平均数．</p><p>分析： （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；</p><p>（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；</p><p>（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．</p><p>解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），</p><p>则中位数是9.5分；</p><p>乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，</p><p>则乙队成绩的众数是10分；</p><p>故答案为：9.5，1 0；</p><p>（2）乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，</p><p>则方差是： =1；</p><p>（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，</p><p>∴成绩较为整齐的是乙队；</p><p>故答案为：乙．</p><p>点评： 本题考查方差、中位数和众数 ：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>17．甲、乙两支篮球队进行了5场选拔赛，比赛成绩绘制成图①、图②．</p><p>（1）在图②中画出折线统计图表示乙队这5场比赛成绩的变化情况；</p><p>（2）分别求甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差；</p><p>（3）根据计算结果和折线统计图，你认为哪支球队参赛更能取得好成绩？</p><p>考点： 方差；条形统计图；折线统计图；算术平均数．</p><p>专题： 图表型．</p><p>分析： （1）根据条形统计图提供的数据画图即可；</p><p>（2）根据平均数和方差的计算公式列式计算即可；</p><p>（3）根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可．</p><p>解答： 解：（1）根据题意如图：</p><p>（2） 甲= =90（分）．</p><p>overline{x}乙= =90（分）．</p><p>s甲2= =41.2．</p><p>s乙2= =111.6．</p><p>（3）两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当；</p><p>从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此甲队参赛更能取得好成绩．</p><p>点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．</p><p>18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．</p><p>小明的正确计算： 甲= （9+4+7+4+6）=6．</p><p>s2甲= [（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6．</p><p>甲、乙两人射箭成绩统计表</p><p>第1次 第2次 第3次 第4次 第5次</p><p>甲成绩 9 4 7 4 6</p><p>乙成绩 7 5 7 m 7</p><p>（1）求m的值和乙的方差；</p><p>（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．</p><p>考点： 方差；算术平均数．</p><p>分析： （1）利用表格中数据进而求出m的值，再利用方差公式求出即可；</p><p>（2）利用方差以及平均数的意义分析得出即可．</p><p>解答： 解：（1）∵ 乙= （7+5+7+m+7）=6，</p><p>∴m=4，</p><p>S2乙= [（7﹣6）2+（5﹣6）2﹣（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2=1.6；</p><p>（2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，</p><p>根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．</p><p>点评： 此题主要考查了方差以及算术平均数求法等知识，正确记忆方差公式是解题关键．</p><p>19．为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：</p><p>甲：8，7，10，7，8；</p><p>乙：9，5，10，9，7；</p><p>（1）将下表填写完整：</p><p>平均数 极差 方差</p><p>甲 8 3 1.2</p><p>乙 8 5 3.2</p><p>（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？</p><p>（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小．（填变大或变小或不变）</p><p>考点： 方差；算术平均数；极差．</p><p>专题： 图表型．</p><p>分析： （1）根据平均数的计算公式代值计算求出甲的平均数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差；</p><p>（2）根据甲乙的平均数、方差、极差，在平均数相同的情况下，选择方差、极差较小的即可；</p><p>（3）根据方差公式求出乙六次的方差，再进行比较即可．</p><p>解答： 解：（1）甲的平均数是：（8+7+10+7+8）÷5=8；</p><p>乙的极差是10﹣5=5；</p><p>故答案为：8，5；</p><p>（2）选择甲参加射击比赛，理由如下：</p><p>因为甲、乙两人射击成绩的平均数相同都是8环，但甲射击成绩的方差、极差小于乙，因此甲的射击成绩更稳定，所以，选择甲参加射击比赛．</p><p>（3）∵前5次乙的方差是3.2，乙再射击一次，命中8环，</p><p>∴乙这六次射击成绩的方差是 ×= ，</p><p>∵ ＜3.2，</p><p>∴乙这六次射击成绩的方差会变小；</p><p>故答案为：变小．</p><p>点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>20．一组数据﹣1，0，1，2，3，x的平均数是1，求这组数据的方差．</p><p>考点： 方差；算术平均数．</p><p>专题： 计算题．</p><p>分析： 先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．</p><p>解答： 解：∵﹣1，0，1，2，3，x的平均数是1，</p><p>∴x=1，</p><p>∴s2= [（1+1）2+（1﹣0）2+（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1﹣3）2+（1﹣3）2]= ×18=3</p><p>则这组数据的方差为3．</p><p>点评： 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>21．某次数学竞赛，初三（8）班10名参赛同学的成绩（单位：分）分别为：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109．若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的极差和方差．</p><p>考点： 方差；众数；极差．</p><p>分析： 本题根据这10名同学成绩的唯一众数为85分，求出x、y中至少有一数为85，再根据平均成绩为90分，求出x、y</p><p>根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．</p><p>解答： 解：∵这10名同学成绩的唯一众数为85分</p><p>∴x、y中至少有一数为85</p><p>假设x为85</p><p>又∵平均成绩为90分</p><p>∴ 85+88+95+124+85+y+85+72+88+109）=90</p><p>可得另一数为69．</p><p>∴这10名同学的成绩的极差为124﹣69=55</p><p>∴10名同学的成绩的方差为S2</p><p>= [（85﹣90）2+（88﹣90）2+（95﹣90）2+（124﹣90）2+（85﹣90）2+（69﹣90）2+（85﹣90）2+（72﹣90）2+（88﹣90）2+（109﹣90）2]=239</p><p>点评： 本题主要考查了众数、平均数、方差、极差的有关概念，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；</p><p>方差是各数据与其平均值的差的平方的平均数，它是测算数据离散程度的最重要的方法．</p><p>22．某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．</p><p>（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；</p><p>（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小？</p><p>考点： 方差；条形统计图；加权平均数．</p><p>分析： （1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；</p><p>（2）由方差的意义分析．</p><p>解答： 解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75 ，80，85，100，</p><p>∴九（1）班的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，</p><p>九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；</p><p>九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，</p><p>九（2）班平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，</p><p>九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；</p><p>（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．</p><p>点评： 本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是熟练的记忆方差的计算公式．．</p><p>23．描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为 ]，现有甲、乙两个样本，</p><p>甲：13，11，15，10，16；</p><p>乙：11，16，6，13，19</p><p>（1）分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．</p><p>（2）分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．</p><p>（3）以上的两种方法判断的结果是否一致？</p><p>考点： 方差．</p><p>专题： 新定义．</p><p>分析： （1）由平均数的公式计算出甲和乙的平均数，再根据平均差公式进行计算即可；</p><p>（2）根据方差公式进行计算，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案；</p><p>（3）通过（1）和（2）得出的数据，即可得出两种方法判断的结果一样．</p><p>解答： 解：（1）甲组的平均数为（13+11+15+10+16）÷=13，</p><p>T甲=（0+2+2+3+3）÷5=2，</p><p>乙组的平均数为（11+16+6+13+19）÷5=13，</p><p>T乙=（2+3+7+0+6）÷5=3.6．</p><p>3.6＞2，</p><p>则乙样本波动较大．</p><p>（2）甲的方差= [（13﹣13）2+（11﹣13）2+（15﹣13）2+（10﹣13）2+（16﹣13）2]=5.2．</p><p>乙的方差= [（11﹣13）2+（16﹣13）2+（6﹣13）2+（13﹣13）2+（19﹣13）2]=19.6．</p><p>∵ ＜ ，</p><p>∴乙样本波动较大；</p><p>（3）通过（1）和（2）的计算，结果一 致．</p><p>点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p><p>24．在2023北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：</p><p>甲1010.19.69.810.28.810.49.810.19.2</p><p>乙9.710.1109.98.99.69.610.310.29.7</p><p>（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？</p><p>（2）哪位运动员的发挥比较稳定？</p><p>（参考数据：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46）</p><p>考点： 方差；加权平均数．</p><p>分析： （1）根据平均数的计算公式进行计算即可；</p><p>（2）根据方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，计算出方差，再根据方差的意义可得到答案．</p><p>解答： 解：（1） 甲= =9.8．</p><p>乙 =（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8；</p><p>（2）∵S甲2= [（10﹣9.8）2+（10.1﹣9.8）2+（ 9.6﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（10.2﹣9.8）2+（8.8﹣9.8）2</p><p>+（10.4﹣9.8）2+（9.8﹣9.8）2+（10.1﹣9.8）2+（9.2﹣9.8）2]=0.214，</p><p>S乙2= [（9.7﹣9.8）2+（10.1﹣9.8）2+（10﹣9.8）2+（9.9﹣9.8）2+（8.9﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2+（9.6﹣9.8）2</p><p>+（10.3﹣9.8）2+（10.2﹣9.8）2+（9.7﹣9.8）2]=0.146．</p><p>∴S甲2＞S乙2</p><p>∴乙运动员的发挥比较稳定．</p><p>点评： 本题考查方差与平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．</p>
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