杭州市2023初二年级数学下学期期中考试题(含答案解析)
<p>杭州市2023初二年级数学下学期期中考试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共18分，每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前面的字母填入相应的括号内）</p><p>1. 下面4个图案中，是中心对称图形的是 【】</p><p>2.下列事件中必 然事件有【】</p><p>①当x是非负实数时， ≥0 ; ②打开数学课本时刚好翻到第12页;</p><p>③13个人中至少有2人的生日是同一个月;</p><p>④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出 黑球.</p><p>A．1个B．2个 C．3个D．4个</p><p>3. 如果代数式 有意义，那么x的取值范围是【】</p><p>A．x≥0B．x≠1 C．x＞0D．x≥0且x≠1</p><p>4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是【】</p><p>A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形</p><p>5．如图，E 、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接</p><p>CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE绕正方形ABCD的中心O按逆时</p><p>针方向旋转得到．则旋转角度为【】</p><p>A．45° B． 60°C．90°D．120°</p><p>6.已知点 三点都在反比例函数</p><p>的图象上，则下列关系正确的是【】</p><p>A．B． C．D．</p><p>二、填空题（每题2分，共18分,请将正确答案填写在相应的横线上）</p><p>7.若分式 有意义，则x的取值范围是__________________．</p><p>8.计算 的结果是．</p><p>9. 一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，-3），则该反比例函数的解析式是</p><p>．</p><p>10.合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机</p><p>坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是</p><p>11.如图，在△ABC中，∠CAB=70o，在同一平面内，将△ABC绕点 逆时针旋转50o到</p><p>△ 的位置，则∠ = _________度.</p><p>12.已知 的整数部分是a，小数部分是b，则 =____</p><p>13.如图正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1 ，把线段AE绕点A旋转，使</p><p>点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .</p><p>14.函数 ,的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象 的交点</p><p>A的坐标为（3 ,3 )； ② 当x＞3时，y2＞y1 ； ③ 当 x=1时， BC = 8； ④当 x逐</p><p>渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论 的序号是</p><p>15. 如图，在函数 的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐 标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=．（用含n的代数式表示）</p><p>三、解答题（本大题8小题,共64分.把解答过程写在试卷相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）</p><p>16.计算: (每小题4分,共8分)</p><p>（1）（2）</p><p>17. (本题满分6分)</p><p>先化简代数式 ，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值。</p><p>18. 解分式方程: (每小题4分,共8分)</p><p>(1) (2)</p><p>19.(本小题 8分)随着车辆的增加，交 通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速 区检测到的一组汽车的时速数据进行整理(速度在30﹣40 含起点值30，不含终点值40)，得到其频数及频率如表：</p><p>数据段 频数 频率</p><p>30﹣40 10 0.05</p><p>40﹣50 36c</p><p>50﹣60 a 0.39</p><p>60﹣70 bd</p><p>70﹣80 20 0.10</p><p>总计 200 1</p><p>(1) 表中a、b、c、d分别为:a=b=c= d=. (4分)</p><p>(2) 补全频数分布直 方图；(2分)</p><p>(3) 如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？(2分)</p><p>20.（本小题8分）若 ，M= ，N= ,</p><p>⑴当 时，计算M与N的值；(4分)</p><p>⑵猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．(4分)</p><p>21．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．</p><p>(1)利用直尺和圆规按要求完成作图(保留作图痕迹)；(2+2=4分)</p><p>①作线段AC的垂直 平分线，交AC于点M；</p><p>②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．</p><p>(2)试判断(1)中四边形ABCD的 形状，并说明理由(1+3= 4分) ．</p><p>22．如图，反比例函数 的图像和一次函数y2=ax+b的图像交于A(3，4)、B(—6，n)。</p><p>(1)求两个函数的解析式；(4分)</p><p>(2)观察图像，写出当x为何值时y1＞y2？(2分)</p><p>(3)C、D分别是反比例函数 第一、三象限的两个分支上的点，且以A、 B、C、D为 顶点的四边形是平行四边形．请直接写出C、D两点的坐标．(2分)</p><p>23.（本小题10分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．</p><p>(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；</p><p>如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；(2分)</p><p>(2)如图3 ，当四边形ABCD为一般平行四边形时，</p><p>① 求证：HE=HG；(4分)</p><p>② 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．(4分)</p><p>杭州市2023初二年级数学下学期期中考试题(含答案解析)参考答案：</p><p>一、选择题：1. A2. B3. D. 4. C. 5. C. 6. A</p><p>二、填空题：7. x≠58. 39. y=10.11. 2012.</p><p>13. 1或514. ①③④15.或 -</p><p>三、解答题：</p><p>16. （1）15(2)-2</p><p>17. 化简结果 ；a不可取0或1</p><p>18. （1）x=-5（2）x=2是增根</p><p>19. （1）78；56；0.18；0.28（2）省略（3）76</p><p>20. （1）M= ，N=（2）M 作差法或作商法</p><p>21. 作图省略，证明省略</p><p>22. （1）y1=y2=</p><p>(2) x-6或03</p><p>(3) C(6, 2); D(-3,-4)</p><p>23. （1）四边形EFGH是正方形．……………2分</p><p>(2) ①设∠ADC=α（0°＜α＜90°），</p><p>在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=180°－a；</p><p>∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，</p><p>∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD</p><p>＝360°－45°－45°－（180°－a）＝90°＋a．</p><p>∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形，</p><p>∴∠DHA=∠CDG= 45°，</p><p>∴∠HDG=∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋a＝∠HAE．……………5分</p><p>∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴AE= AB，DG= CD，</p><p>在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，</p><p>∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，</p><p>∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．……………7分</p><p>②四边形EFGH是正方形．</p><p>由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），</p><p>∴GH=GF=FG=FE，∴四边形EFGH是菱形；</p><p>∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠AHE=∠DHG，</p><p>又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，</p><p>∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°，</p><p>∴四边形EFGH是正方形．……………10分</p>
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