因式分解方法：提公因式法与公式法
<p>因式分解</p><p>即和差化积，其最后结果要分解到不能再分为止。而且可以肯定一个多项式要能分解因式，则结果唯一，因为：数域F上的次数大于零的多项式f(x),如果不计零次因式的差异，那么f(x)可以唯一的分解为以下形式：</p><p>f(x)=aP1k1(x)P2k2(x)…Piki(x)*,其中α是f(x)的最高次项的系数，P1(x),P2(x)……Pi（x）是首1互不相等的不可约多项式，并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)的Ki重因式。</p><p>（*）或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明：可参见《高代》P52-53</p><p>初等数学中，把多项式的分解叫因式分解，其一般步骤为：一提二套三分组等</p><p>要求为：要分到不能再分为止。</p><p>因式分解方法介绍</p><p>1、提公因式法</p><p>如果多项式各项都有公共因式，则可先考虑把公因式提出来，进行因式分解，注意要每项都必须有公因式。</p><p>例15x3+10x2+5x</p><p>解析显然每项均含有公因式5x故可考虑提取公因式5x，接下来剩下x2+2x+1仍可继续分解。</p><p>解：原式=5x(x2+2x+1)=5x(x+1)2</p><p>2、公式法</p><p>即多项式如果满足特殊公式的结构特征，即可采用套公式法，进行多项式的因式分解，故对于一些常用的公式要求熟悉，除教材的基本公式外，数学竞赛中常出现的一些基本公式现整理归纳如下：</p><p>a2-b2=(a+b)(a-b)</p><p>a2±2ab+b2=(a±b)2</p><p>a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)</p><p>a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)</p><p>a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3</p><p>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2</p><p>a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2</p><p>a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)</p><p>an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n为奇数)</p><p>说明由因式定理，即对一元多项式f(x)，若f(b)=0，则一定含有一次因式x-b。可判断当n为偶数时，当a=b,a=-b时，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。</p><p>例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15</p><p>解析各小题均可套用公式</p><p>解①64x6-y12=（8x3-y6）(8x3+y6)</p><p>=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)</p><p>②1+x+x2+…+x15=</p><p>=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)</p><p>注多项式分解时，先构造公式再分解。</p>
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