初一数学期中压轴题系列：绝对值化简求值
<p>【难度】★★★★★</p><p>【考点】有理数运算、绝对值化简</p><p>【人大附期中】</p><p>在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”</p><p>法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2</p><p>如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5</p><p>（1）计算：3#（-2）#（-3）___________</p><p>（2）计算：1#（-2）#（10/3）=_____________</p><p>（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________</p><p>【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。</p><p>【解析答案】</p><p>(1)原式=3</p><p>(2)原式=4/3</p><p>(3)当a＜b+c时，原式=b+c，当a≥b+c时，原式=a</p><p>①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3</p><p>②4（提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数；最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 ）</p><p>【难度】★★★☆☆</p><p>【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组</p><p>【北京四中期中】</p><p>已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．</p><p>【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。</p><p>【解析】</p><p>由题意知b+50，（a+b）²+b+5=b+5，即（a+b）²=0……①</p><p>2a-b-1=0……②</p><p>解得a=1/3，b=-1/3</p><p>所以ab=-1/9</p><p>【答案】-1/9</p><p>【难度】★★★☆☆</p><p>【考点】绝对值化简，零点分段法</p><p>【北大附中期中】</p><p>化简|3x+1|+|2x-1|</p><p>【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2</p><p>【答案】原式=5x（x≥1/2）； x+2（-1/3≤x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）</p><p>【难度】★★★★☆</p><p>【考点】有理数乘法法则、分类讨论、整体法求值</p><p>【清华附中期中】</p><p>已知：abc＜0，a+b+c=2，且求多项式ax4+bx²+c-5的值。</p><p>【分析】abc＜0，即两正一负或零正三负，由a+b+c=2知：a、b、c两正一负;x= - 1，从而代入求解</p><p>【答案】 - 3</p><p>【难度】★★★☆☆</p><p>【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简</p><p>【北大附中期中】</p><p>设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|</p><p>【解析】</p><p>|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；</p><p>|ab|=ab，ab≥0，b≤0；</p><p>|c|-c=0，即|c|=c，c≥0</p><p>原式=-b+a+b-c+b-a+c=b</p><p>【答案】b</p>
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