初一数学期中压轴题系列：一元一次方程概念和计算相关
<p>【难度】★★★☆☆</p><p>【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数</p><p>【北京四中期中】</p><p>当整数k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解．</p><p>【解析】</p><p>整理变形得：x=17/(9-k)</p><p>有正整数解知：9-k＞0，且9-k是17的约数（因数）</p><p>所以9-k=1，或9-k=17</p><p>解得k=8或k=-8</p><p>【答案】k=±8，整数解x=17,x=1</p><p>【难度】★★★★☆</p><p>【考点】解方程、整体思想、方程解得定义</p><p>【人大附中期中】</p><p>我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程的定解方程，例如：3x=4.5的解为4.5-3=1.5，则该方程3x=4.5就是定解方程．</p><p>请根据上边规定解答下列问题</p><p>（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m．</p><p>（2）若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．</p><p>（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，</p><p>求代数式-2（m+11）-{-4n-3[（mn+m）²-m]}-[(mn+n)²-2n]/2的值．</p><p>【解析】</p><p>（1）x=m/2=m-2 解得m=4</p><p>（2）由（1）得ab+a=4，（ab+a）/2=ab+a-2=a=2，求得b=1</p><p>（3）由（1）得mn+m=4……①，</p><p>（mn+n）/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②</p><p>①-②得m-n=16/3，化简求值即可</p><p>【答案】</p><p>（1）m=4</p><p>（2）a=2，b=1</p><p>（3）原式=-14/9</p><p>【难度】★★★★☆</p><p>【考点】方程设元、列方程、有理数的比较</p><p>【人大附中期中】</p><p>有一列数，按一定规律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是2023，则这三个数中最小的数是____________。</p><p>【解析】</p><p>观察知数列变化规律是：后一个数是前一个数的-3倍</p><p>设这三个数中的第一个为x，则第2、3个为：-3x，9x</p><p>所以x-3x+9x=2023</p><p>解得：x=729</p><p>所以-3x=-2023</p><p>【答案】-2023</p><p>【难度】★★★★☆</p><p>【考点】解方程、分数拆分、约数（因数）倍数问题</p><p>【北大附中期中】</p><p>已知a为正整数，关于x 的方程的解为整数，求a 的最小值。</p><p>【解析】</p><p>整理得x=（2023+10a）/9</p><p>拆分整理（2023÷9=157……7，10a=9a+a）得x=157+a+（7+a）/9</p><p>由方程有整数解，且a为整数，知a=2</p><p>【答案】a=2</p>
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