2023七年级期末数学试题
<p>一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上． ）</p><p>1．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是</p><p>A．2 B．4C．6D．8</p><p>2．下列计算正确的是</p><p>A．x4?x4＝x16B．a2＋a2＝a4C．(a6)2÷(a 4)3＝1D．(a＋b)2＝a2＋b2</p><p>3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是</p><p>A．acbcB．abcb</p><p>C．a＋cb＋cD．a＋ bc＋b</p><p>4．一个多选形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是</p><p>A．4 B．5C．6 D．7</p><p>5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠CDE；④AD∥BC，且∠A＝∠C．其中，能推出AB∥DC的条件为</p><p>A．①④B．②③C．①③D．①③④</p><p>6．下列命题中，真命题的个数是</p><p>①三角形的一个外角等于两个内角的和；</p><p>②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；</p><p>③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；</p><p>④△ABC中，若∠A＝ ∠B＝3∠C，则这个△ABC为直角三角形．</p><p>A．1个B．2个C．3个D．4个</p><p>7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底</p><p>面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片</p><p>覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是</p><p>A．4mB．4nC．2(m＋n)D．4(m－n)</p><p>8．若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是</p><p>A．aB．a－2C．a≥－2D．a≤－2</p><p>二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．)</p><p>9．“H7N9”是一种新型禽流感，病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.20232023米，这一直径用科学记数法表示为 ▲ 米．</p><p>10．写出“对顶角相等”的逆命题 ▲ ．</p><p>11．若an＝3，an＝ ，则a2m－3n＝ ▲ ．</p><p>12．已知： ，则用x的代 数式表示y为 ▲ ．</p><p>13．已知两个正方形的边长和是8cm，它们的面积和是50cm2，则这两个正方形的面积差的绝对值是 ▲ ．</p><p>14．若4a2＋kab＋9b2是完全平方式，则常数k＝ ▲．</p><p>15．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠ABF＝ ▲ ．</p><p>16．定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，例如：＝5，＝5，[－π]＝－4．如果[ ]＝3，那么满足条件的 所有正整数x有 ▲ ．</p><p>17．七(2)班小明同学带50元去超市购买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不小于10本，50元恰好全部用完，则有 ▲ 种购买方案．</p><p>18．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线于点A1，得∠A1； ∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2023BC和∠A2023CD的平分线交于点A2023，</p><p>则∠A2023＝ ▲ 度．</p><p>三、解答题（本大题共10题，共 64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）</p><p>19．计算（每小题3分，共9分）</p><p>(1)</p><p>(2)a 3(－b3)2＋(－2ab2)3</p><p>(3)先化简，再求值：a(a－b)－2(a－2b)(a＋2b)－(a－ b)2，其中a＝－ ，b＝1．</p><p>20．分解因式（每小题3分，共9分）</p><p>(1)4x2(x－y)＋(y－x)(2)－2a2b＋6ab＋8b(3)81x4－72x2y2＋16y4</p><p>21．（本题5分）解方程组</p><p>22．（本题5分）解不等式组 ．</p><p>23．（本题5分）在等式y＝kx＋ b中，当x＝5时，y＝6；当x＝－3时，y＝－10．</p><p>(1)求k、b的值；</p><p>(2)当y的值不大于0时，求x的取值范围；</p><p>(3)当－1≤x2，求y的取值范围．</p><p>24．（本题5分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点</p><p>G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF＋∠ADC＝180°．</p><p>求证：∠AFG＝∠G．</p><p>25．（本题5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．请解答下列问题：</p><p>(1)写出图2中所表示的数学等式；</p><p>(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；</p><p>(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；</p><p>(4)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为 ▲ ．</p><p>26 ．（本题5分）苏州“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．</p><p>(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？</p><p>(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．</p><p>27．（本题8分）解方程组，由①得x－y＝1③，然后再将③代入②得4×1－y＝5．求得y＝－1．从而求得 ，这种思想被称为“整体思想”．</p><p>请用“整体思想”解决下面问题：</p><p>(1)解方程组：</p><p>(2)若方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ▲ ．</p><p>(3)已知 m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝ ▲ ．</p><p>(4)计算(a－2b－3c)(a＋2b－3c)．</p><p>(5)对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解．</p><p>28．(本题8分) (1)己知△ABC中，∠B∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如图1，设∠B＝x，∠C＝y，试用x、y表示∠DAE，并说明理由．</p><p>(2)在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，试用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；</p><p>(3)在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变 ，试用x、y表示∠DFE＝ ▲ ；</p><p>(4)在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝ ▲ ．</p>
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