2023四川师大附中七年级数学下期末试题
<p>一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）</p><p>1. 下列运算正确的是（）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>2．某流感病毒的直径大约为0.20232023米，用科学计数法表示为()</p><p>A．0.8×10－7米 B．810－8米</p><p>C．8×10－9米D．8×10－7米</p><p>3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( )</p><p>A．1，3，5B．3，4，6</p><p>C．5，6，11D．8，5，2</p><p>4. 下列图形中，有无数条对称轴的是()</p><p>A.等边三角形 B.线段</p><p>C.等腰直角三角形D.圆</p><p>5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）</p><p>A.(x+a)(x-a) B.(b+m)(m-b)</p><p>C.(-x-b)(x-b) D.(a+b)(-a-b)</p><p>6．能判断两个三个角形全等的条件是()</p><p>A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等</p><p>C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等</p><p>7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()</p><p>A．三角形的稳定性B．长方形的对称性</p><p>C．长方形的四个角都是直角 D．两点之间线段最短</p><p>（第7题图） （第8题图）</p><p>8. 如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()</p><p>A．90°B．135°</p><p>C．150°D．180°</p><p>9．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是 （）</p><p>A．SASB．ASA</p><p>C．AASD．SSS</p><p>10.如图向高为H的圆柱形空水杯中注水，则下面表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是（）</p><p>第Ⅱ卷（非选择题，共70分）</p><p>注意事项：</p><p>1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．</p><p>2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．</p><p>二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）</p><p>11. 计算： =</p><p>12. 从一个袋子中摸出红球的概率为 ，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为</p><p>13. 如图1所示，若 ， ，则</p><p>14.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE</p><p>的长为__________________</p><p>三、解答题（本大题共6个小题，共54分）</p><p>15． 计算（本题满分12分）</p><p>(1)(2)</p><p>16．先化简，再求值（本题满分6分）</p><p>，其中</p><p>17．解答题(本题满分8分)</p><p>(1)已知a+b=3, a2+b2=5，求ab的值(2)若 求 的值</p><p>18．(本小题满分8分)</p><p>如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．</p><p>(1)求证： CD∥EF</p><p>(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．</p><p>19．（本小题满分10分）</p><p>小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.</p><p>图6－32</p><p>（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？</p><p>（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？</p><p>（3）11时到12时他行驶了多少千米？</p><p>（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？</p><p>（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？</p><p>20．（本小题满分10分）</p><p>如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点</p><p>(1)判断CD与FB的位置关系并说明理由</p><p>(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．</p><p>B卷（共50分）</p><p>一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）</p><p>21. 如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为</p><p>22．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE； ②BC＝ED；③∠C＝∠D；</p><p>④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有： （只需填序号）</p><p>23．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝__</p><p>第22题图第23题图</p><p>24. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______．</p><p>25. 在数学中，为了简便，记 ＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n， ＝(x＋1)＋(x＋2)＋…＋(x＋n)．若 + = (x－k)(x－k－1)]．则</p><p>二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）</p><p>26.（本小题满分8分）．</p><p>已知: ， 求: 的值</p><p>27.（本小题满分10分）</p><p>操作实验：</p><p>如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．</p><p>所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．</p><p>归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．</p><p>根据上述内容，回答下列问题：</p><p>思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．</p><p>探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．</p><p>（1）BE与AD是否相等？为什么？</p><p>（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。</p><p>（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．</p><p>28.（本小题满分12分）</p><p>如图，已知 中， 厘米， ， 厘米，点 为 的中点．</p><p>（1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．</p><p>①设点P运动的时间为t,用含有t的代数式表示线段PC的长度；</p><p>②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；</p><p>③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？</p><p>（2）若点Q以8厘米/秒的运动速度从点C出发．点P的速度不变，从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上重合？</p><p>参考答案</p><p>二、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）</p><p>DB BD D CA DDA</p><p>二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）</p><p>11. -5</p><p>12.25</p><p>13.</p><p>14.4cm</p><p>三、解答题（本大题共6个小题，共54分）</p><p>15． 计算（本题满分12分）</p><p>(1)解：原式= ------------------------6分</p><p>(2)解：原式= --------------------------------------------6分</p><p>16．先化简，再求值（本题满分6分）</p><p>解：原式=</p><p>=</p><p>= -------------------------------------------4分</p><p>把 代入，得</p><p>原式=</p><p>= =-2-1=-3-----------------------------6分</p><p>17．解答题(本题满分8分)</p><p>(1)2 ----------------------------4分</p><p>(2)24----------------------------4分</p><p>18．(本小题满分8分)</p><p>⑴∵CD⊥AB,EF⊥AB</p><p>∴CD∥EF……… 2分</p><p>⑵∵CD∥EF</p><p>∴∠DCB=∠2……… 4分</p><p>∵∠1=∠2</p><p>∴∠1=∠DCB……… 6分</p><p>∴DG∥BC</p><p>∴∠ACB=∠3=115°……… 8分</p><p>19．（本小题满分10分）</p><p>（1）时间与距离，时间是自变量，距离是因变量；……… 2分</p><p>（2）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；……… 2分</p><p>（3）11时到12时，他行驶了13千米；……… 2分</p><p>（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；……… 2分</p><p>（5）共用了2时，因此平均速度为15千米/时. ……… 2分</p><p>20．（本小题满分10分）</p><p>(1) 判断:CD∥FB得1分,证明：△DEC≌△AEF得2分，证明：CD∥FB 得2分</p><p>(2)证明：△BEC ≌△BEF得3分，证明：BE⊥CF得2分</p><p>B卷（共50分）</p><p>一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）</p><p>21.22． ① ③ ④23． 20234. 20235. 3</p><p>二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）</p><p>26.（本小题满分8分）</p><p>…3分， ……3分 ， …2分</p><p>27.（本小题满分10分）</p><p>思考验证：</p><p>说明：过A点作AD⊥BC于D 所以∠ADB＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD和Rt△ACD中，</p><p>所以△ABD≌△ACD（HL） 所以∠B＝∠C……… 3分</p><p>探究应用（令∠ABD＝∠1，∠DBC＝∠2）</p><p>（1）说明：因为CB⊥AB 所以∠CBA＝90°所以∠1+∠2＝90°因为DA⊥AB所以∠DAB＝90°所以∠ADB+∠1＝90° 所以∠ADB＝∠2</p><p>在△ADB和△BEC中</p><p>所以△DAB≌△EBC（ASA）所以DA＝BE……… 2分</p><p>（2）因为E是AB中点 所以AE＝BE因为AD＝BE 所以AE＝AD在△ABC中，因为AB＝AC 所以∠BAC＝∠BCA因为AD∥BC所以∠DAC＝∠BCA 所以∠BAC＝∠DAC</p><p>在△ADC和△AEC中，</p><p>所以△ADC≌△AEC（SAS）所以OC＝CE所以C在线段DE的垂直平分线上</p><p>因为AD＝AE 所以A在线段DE的垂直平分线上所以AC垂直平分DE……… 2分</p><p>（3）……… 3分</p><p>28.（本小题满分12分）</p><p>解（1）①PC=16-6t………… 1分</p><p>②∵ 秒，</p><p>∴ 厘米，</p><p>∵ 厘米，点 为 的中点，</p><p>∴ 厘米．</p><p>又∵ 厘米，</p><p>∴ 厘米，</p><p>∴ ．………… 4分</p><p>∵ ， ，</p><p>∴ ．（SAS） ………… 5分</p><p>③∵ ， ∴ ，∴ ，</p><p>（SAS）………… 6分</p><p>∴………… 8分</p><p>∴ ，………… 9分</p><p>（2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇，</p><p>由题意，得 ，………… 11分</p><p>解得 秒．</p><p>∴点 共运动了 厘米．</p><p>∵ ，</p><p>∴点 、点 在 边上相遇，</p><p>∴经过 秒点 与点 第一次在边 上重合．………… 12分</p>
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