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meili 发表于 2022-10-14 16:00:48

2023北京西城七年级数学期末试题

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的平方根是（）．A． B． C．D．2．计算的结果是（）．A.B.C. D.3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）．A. 调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况C. 调查某品牌食品的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命4．若，则点P（，）所在的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列各数中的无理数是（）．A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，c是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）．A．30°B．36°C．40°D．45°7．若，则下列不等式中，正确的是（）．A.B.C. D.8．下列命题中，真命题是（）．A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平行于同一条直线的两条直线互相平行D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）．A．18B．22C．24D．18或2410．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为．12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOD=20°，则∠COB的度数为 °．13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为．14．若，且a，b是两个连续的整数，则的值为．15．在直角三角形ABC中，∠B=90°，则它的三条边AB，AC，BC中，最长的边是．16．服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图．（1）表中 = ， = ；（2）身高满足的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为．18．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（，），点A1，A2，A3，A4，A5，……按如图所示的规律排列在直线l上．若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，则A8的坐标为；若点An（为正整数）的横坐标为2023，则 = ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解不等式组解：20．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O， E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠B=40°，∠1=60°，求∠OFE的度数．（1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：，其中，．解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能从中选择一项），随机选取了若干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示的不完整的统计图．（1）参加调查的同学一共有______名，图2中乒乓球所在扇形的圆心角为_______°；（2）在图1中补全条形统计图（标上相应数据）；（3）若该校共有2023名同学，请根据抽样调查数据估计该校同学中喜欢羽毛球运动的人数．（3）解：23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（，），B（，），C（，）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△ ，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△ ，并直接写出点的坐标；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为（，），用含，的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）（3）求△ 的面积．解：（1）点的坐标为；（2）点P的坐标为；（3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．（1）求m和n的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴ ．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC= ，∠BDC= ，用含和的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1=北京市西城区2023— 2023学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题 2023.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知，是正整数．（1）若是整数，则满足条件的的值为；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（，）为．二、解答题（本题7分）2．已知代数式．（1）若代数式M的值为零，求此时，，的值；（2）若，，满足不等式，其中，，都为非负整数，且为偶数，直接写出，，的值．解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．（1）如图1，当时，求证：DF∥CB；（2）当时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；（3）若点M的坐标为（，），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．（1）证明：（2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（3）点E的坐标为．北京市西城区2023— 2023学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2023.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11．．12．110．13．九．14．11．15． AC．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分）17．或．（阅卷说明：两个答案各2分）18．，2023．（阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：解不等式①，得． …………………………………………………………………2分解不等式②，得． ………………………………………………………………4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为． …………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A=∠C． …………………………………1分∵∠1=∠A，∴∠1=∠C． …………………………………2分∴FE∥OC． …………………………………3分（2）解：∵AB∥DC，∴∠D=∠B． …………………………………………………………………4分∵∠B=40°，∴∠D=40°．∵∠OFE是△DEF的外角，∴∠OFE=∠D+∠1， …………………………………………………………5分∵∠1=60°，∴∠OFE=40°+60°=100°． ……………………………………………………6分21．解：………………………………………………… 3分． …………………………………………………………………………… 4分当，时，原式 …………………………………………………………………… 5分． …………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72； …………………… 2分（2）如右图所示； ………………… 4分（3）（人）．…………………… 5分答：估计该校2023名同学中喜欢羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△ 如右图所示， ………………… 2分点的坐标为（，）； …………… 3分（2）点P的坐标为（，）；……………………… 4分（3）过点作 H⊥ 轴于点H，则点H的坐标为（，）．∵ ，的坐标分别为（，），（，），∴． ……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得 ……………………………………… 2分解得 ………………………………………………………………… 3分答：m的值为5，n的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对个题． ………………………………………… 4分根据题意，得． ……………………………… 5分解得． ………………………………………………………………… 6分∵ 且为整数，∴ 最小取6． …………………………………… 7分而，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP．∵ ， …………………………………………… 1分∴． ………………………… 3分∵AB=AC，∴ ．（2）① ； ………………………………………………… 4分② ． ………………………………………………… 5分26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：． ……………………… 3分证明：∵在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，∴ ，．∵MN⊥BC于点N，∴ ．∴在△MNC中，．∴．∵在△ABC中，，∴ ． ………………………… 5分（3）． …………………………………………………… 7分北京市西城区2023— 2023学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2023.7一、填空题（本题6分）1．（1）7； …………………………………………………………………………………… 2分（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分（阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵ ，∴ ． ………………………………………… 3分∵ ，，，∴ ，，．∴ ，，．∴ ，． ……………………………………………………… 5分（2），，． ……………………………………………………… 7分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），∴ ．∵DP⊥AB于点P，∴ ．∵在四边形DPBO中，，∴ ．∴ ． ………………………………………………… 1分∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴ ，．∴．∵在△FDO中，，∴ ．∴DF∥CB． ………………………………………………………………… 2分（2）直线DF与CB的位置关系是： DF⊥CB． …………………………………… 3分证明：延长DF交CB于点Q，如图2．∵在△ABO中，，∴ ．∵在△APD中，，∴ ．∴ ．∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴ ，．∴ ． ……………………………………………………………… 4分∵在△CBO中，，∴ ．∴在△QCD中，．∴DF⊥CB． ………………………………………………………………… 5分（3）点E的坐标为（，）或（，）． ……………………………………… 7分分）

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