初一数学《4.4角的比较3.4余角和补角》测试题（人教版）
<p>人教七上数学4.4角的比较3.4余角和补角综合测试（附详解）</p><p>5分钟训练(预习类训练，可用于课前)</p><p>1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x＜180°),则它的补角是______.</p><p>思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解.</p><p>答案:180°90°60°150°19°21′109°21′90°-x180°-x</p><p>2.如图3-4-1：O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，</p><p>①∠AOD的补角是______；②∠AOD的余角是______；③∠DOB的补角是______.</p><p>思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB=90°，根据补角、余角的概念可求解.</p><p>答案:①∠DOB②∠DOC③∠AOD</p><p>3.如图44-2：（1）∠AOC=∠（）+∠（）；</p><p>（2）∠AOB=∠（）-（）=∠（）-∠（）；</p><p>（3）若∠AOB=∠COD，则∠AOC=（）.</p><p>图4-4-1图4-4-2</p><p>思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.</p><p>答案:（1）AOBBOC（2）AOCBOCAODBOD（3）BOD</p><p>10分钟训练(强化类训练，可用于课中)</p><p>1.如图4-4-3：如果OC，OD把∠AOB三等份，那么∠COD=（）∠AOB，∠AOD=（）∠AOB，∠AOB=（）∠AOD.</p><p>图4-4-3</p><p>思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.</p><p>答案:</p><p>2.填空:</p><p>(1)77°42′+34°45′=______;</p><p>(2)108°18′—56°23′=_______;</p><p>(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.</p><p>思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).</p><p>答案:（1）112°27′（2）51°55′（3）123°33′</p><p>3.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有()</p><p>A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣ</p><p>Ｃ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ</p><p>思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.</p><p>答案:A</p><p>4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;()</p><p>(2)一个角的补角一定是钝角;()</p><p>(3)一个角的补角不能是直角;()</p><p>(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.()</p><p>思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.</p><p>答案:（1）√（2）×（3）×（4）×</p><p>5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？</p><p>图4-4-4</p><p>解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.</p><p>6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?</p><p>图4-4-5</p><p>思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.</p><p>解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.</p><p>快乐时光</p><p>水果摊</p><p>一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。”她照办了。</p><p>“请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。</p><p>“那边是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。</p><p>“葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。”</p><p>30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)</p><p>1.用一副三角板，不可能画出的角度是（）</p><p>A.15°B.75°C.165°D.145°</p><p>思路解析：一副三角板可以表示的角都是15°的倍数，所以显然145°不是其倍数.</p><p>答案:D</p><p>2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（）</p><p>A.平分角的一条线段</p><p>B.平分一个角的一条直线</p><p>C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段</p><p>D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线</p><p>思路解析：角平分线是一条射线.</p><p>答案:D</p><p>3.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于()</p><p>A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定</p><p>思路解析：本题没有给出图形，所以∠AOB和∠BOC的位置不确定，有两种情况.</p><p>答案:C</p><p>4.（1）若∠α的余角为38°，则∠α=______.</p><p>（2）已知一个角的补角是100°，则它的余角是______.</p><p>（3）72°20′的角的余角等于_______；25°31′的角的补角等于_______.</p><p>思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90°，可得∠α=90°-38°=52°.</p><p>（2）一个角的补角是100°，则这个角等于80°，所以它的余角为10°.</p><p>（3）90°-72°20′=17°40′，180°-25°31′=154°29′.</p><p>答案:（1）52°（2）10°（3）17°40′154°29′</p><p>5.（1）已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的2倍与∠β相等，则∠α=______,∠β=_____.</p><p>（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数是_______.</p><p>思路解析：（1）由题意可知α=2β，2（90°-α）=β，通过方程可求出∠α=72°,∠β=36°.</p><p>（2）设这个角为x，则180°-x+20°=3（90°-x），解得这个角为35°.</p><p>答案:（1）72°36°（2）35°</p><p>6.计算：（1）34°34′+21°51′；</p><p>（2）180°-52°31′</p><p>（3）25°36′12″×4；</p><p>（4）10°9′24″÷6.</p><p>解：（1）34°34′+21°51′=55°85′=56°25′；</p><p>（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′；</p><p>（3）25°36′12″×4=100°144′48″=102°24′48″；</p><p>（4）10°9′24″÷6≈1°8′5″.</p><p>7.已知，如图4-4-6，∠AOC=80°，∠BOC=50°，OD平分∠BOC，求：∠AOD.</p><p>图4-4-6</p><p>思路解析：由图可知∠AOD=∠AOC+∠DOC,所以只有求出∠DOC即可.</p><p>解：因为∠BOC=50°，OD平分∠BOC，所以∠BOD=25°，所以∠AOD＝80°+25°=105°.</p><p>8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有∠AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？</p><p>图4-4-7</p><p>思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法.</p><p>答案:方法一：将∠AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在∠AOB的内部沿折痕画一条射线，即为∠AOB的平分线；</p><p>方法二：用量角器先量出∠AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于∠AOB的一半，这个角的另一边即为∠AOB的平分线.</p><p>9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.</p><p>思路解析：一个角如果为∠A，则它的余角为（90°-∠A），它的补角为（180°-∠A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.</p><p>解：根据题意，得（90°-∠A）+（180°-∠A）=90°.解之得∠A=60°.</p><p>10.如图4-4-8，观察图形，说明∠AOC和∠BOD之间的关系；说明∠AOE和∠BOC之间的关系.</p><p>图4-4-8</p><p>思路解析：充分利用图中补角与余角.</p><p>解：因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD.</p><p>又∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以，∠AOE=∠BOC.</p>
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