北京市东城区2023七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
<p>北京市东城区2023七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)</p><p>1．列一元一次方程解应用题的一般步骤</p><p>（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．</p><p>2.和差倍分问题</p><p>增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量</p><p>3.等积变形问题</p><p>常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．</p><p>①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S?h＝ r2h</p><p>②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc</p><p>4．数字问题</p><p>一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．</p><p>十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a．</p><p>然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．</p><p>5．市场经济问题</p><p>（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ ×100%</p><p>（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量</p><p>（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量</p><p>（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．</p><p>6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间</p><p>（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距</p><p>（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距</p><p>（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度</p><p>逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度</p><p>抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．</p><p>7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间</p><p>完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1</p><p>8．储蓄问题</p><p>利润＝ ×100%利息＝本金×利率×期数</p><p>1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？</p><p>2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？</p><p>3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．</p><p>4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．</p><p>5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？</p><p>6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利2023元，求这一天有几个工人加工甲种零件．</p><p>7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．</p><p>（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．</p><p>（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？</p><p>8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台2023元，B种每台2023元，C种每台2023元．</p><p>（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．</p><p>（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？</p><p>北京市东城区2023七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)参考答案</p><p>1．解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．</p><p>根据题意，得 × +（ + ）x=1</p><p>解这个方程，得x=</p><p>=2小时12分</p><p>答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．</p><p>2．解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，</p><p>则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．</p><p>由题意，得2×（9+x）=15+x</p><p>18+2x=15+x，2x-x=15-18</p><p>∴x=-3</p><p>答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．</p><p>（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）</p><p>3．解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得</p><p>?（ ）2x=300×300×80</p><p>x≈229.3</p><p>答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．</p><p>4．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为 分．</p><p>过完第二铁桥所需的时间为 分．</p><p>依题意，可列出方程</p><p>+ =</p><p>解方程x+50=2x-50</p><p>得x=100</p><p>∴2x-50=2×100-50=150</p><p>答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．</p><p>5．解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，</p><p>那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．</p><p>根据题意，得2x+3x+5x=50</p><p>解这个方程，得x=5</p><p>于是2x=10，3x=15，5x=25</p><p>答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．</p><p>6．解：设这一天有x名工人加工甲种零件，</p><p>则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．</p><p>根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=2023</p><p>解得x=6</p><p>答：这一天有6名工人加工甲种零件．</p><p>7．解：（1）由题意，得</p><p>0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72</p><p>解得a=60</p><p>（2）设九月份共用电x千瓦时，则</p><p>0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x</p><p>解得x=90</p><p>所以0.36×90=32.40（元）</p><p>答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．</p><p>8．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，</p><p>设购A种电视机x台，则B种电视机y台．</p><p>（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程</p><p>2023x+2023（50-x）=20230</p><p>即5x+7（50-x）=300</p><p>2x=50</p><p>x=25</p><p>50-x=25</p><p>②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，</p><p>可得方程2023x+2023（50-x）=20230</p><p>3x+5（50-x）=2023</p><p>x=35</p><p>50-x=15</p><p>③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．</p><p>可得方程2023y+2023（50-y）=20230</p><p>21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意</p><p>由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．</p><p>（2）若选择（1）中的方案①，可获利</p><p>150×25+250×15=2023（元）</p><p>若选择（1）中的方案②，可获利</p><p>150×35+250×15=2023（元）</p><p>20232023 故为了获利最多，选择第二种方案．</p>
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