数学百科知识整理：欧几里得算法
<p>知识是无限，是丰富的，大家除了课本上的知识外，课外的一些百科知识也应该了解，下文提供了数学百科知识整理，欢迎大家参考。</p><p>欧几里德算法</p><p>欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理：</p><p>定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)</p><p>证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b</p><p>假设d是a,b的一个公约数，则有</p><p>d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r</p><p>因此d是(b,a mod b)的公约数</p><p>假设d 是(b,a mod b)的公约数，则</p><p>d | b , d |r ，但是a = kb +r</p><p>因此d也是(a,b)的公约数</p><p>因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。</p><p>数学百科知识整理的相关内容就为大家分享到这里了，希望大家能够丰富自己，努力自己。</p>
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