湘教版八年级上册数学全等三角形及其性质教学计划
<p>各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，数学网为大家准备了八年级上册数学全等三角形及其性质教学计划，欢迎阅读与选择!</p><p>教学目标：</p><p>1.(1)掌握角平分线的尺规作图方法;理解过直线上一点作这条直线的垂线的尺规作图原理;(2)理解并掌握角的平分线的性质定理。(3) 会运用角平分线的性质进行推理论证，解决相关的几何问题;(4)进行数学活动的过程中，能进行有条理地思考，形成简单的推理能力; (5)使学生经历探索角平分线的性质的过程，领会用操作、归纳、推理论证得出数学结论的思想方法。</p><p>教学重点：角平分线的尺规作图及角平分线的性质及其应用。</p><p>教学难点：角平分线的尺规作图方法的提炼与角平分线性质的灵活应用。</p><p>教学过程：</p><p>活动一、知识回顾</p><p>1、不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法?再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系?</p><p>2、请叙述角平分线的定义。</p><p>活动二、情景引入</p><p>如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?</p><p>证明：在△ACD和△ACB中</p><p>AD=AB(已知)</p><p>∵ DC=BC(已知)</p><p>CA=CA(公共边)</p><p>∴ △ACD≌△ACB(SSS)</p><p>∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的对应角相等)</p><p>∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)</p><p>活动三、新知探究</p><p>一、根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器，要求尺规作图)</p><p>二、怎样用尺规作图方法作已知直线的垂线?(过这条直线上一点)</p><p>(1)平分平角∠AOB(如下图所示)</p><p>(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系?</p><p>(3)结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。</p><p>三、探究角平分线的性质</p><p>1、已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,PD与PE有何关系?并证明。</p><p>解：PD与PE相等。证明如下：</p><p>∵OC平分∠AOB(已知)</p><p>∴∠1=∠2 (角平分线的定义)</p><p>∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)</p><p>∴∠PDO=∠PEO (垂直的定义)</p><p>在△PDO和△PEO中</p><p>∠PDO=∠PEO (已证)</p><p>∵ ∠1=∠2 (已证)</p><p>OP=OP (公共边)</p><p>∴△PDO≌△PEO (AAS)</p><p>∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)</p><p>2、由此得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。</p><p>3、利用此性质怎样书写推理过程?</p><p>∵OC平分∠AOB,点P在OC上，且 PD⊥OA于D，PE⊥OB于E</p><p>∴PD=PE(角的平分线上的点到角两边的距离相等)</p><p>活动四、例题讲解</p><p>例。已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.</p><p>求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等</p><p>证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，</p><p>垂足为D、E、F</p><p>∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上</p><p>∴PD=PE (角平分线上的点到角的两边的距离相等)</p><p>同理：PE=PF.∴ PD=PE=PF.</p><p>即点P到边AB、BC、CA的距离相等</p><p>活动五、实践应用</p><p>1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB</p><p>分析：要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等，即Rt△CDF≌Rt△EDB.</p><p>现已有一个条件BD=DF，还需要我们找什么条件?</p><p>注意到题设条件：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E, ∠C=90°故有：DC=DE (角平分线的性质)</p><p>进而可用HL证明上述两个直角三角形全等</p><p>证明：∵∠C=90°∴DC⊥AC</p><p>又∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E</p><p>∴∠DEB=90°，DC=DE(角平分线的性质)</p><p>在Rt△CDF和Rt△EDB中</p><p>DF=DB(已知)</p><p>∵</p><p>DC=DE(已证)</p><p>∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)</p><p>∴ CF=EB(全等三角形的对应边相等)</p><p>2、已知：如右下图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.</p><p>求证：EB=FC.</p><p>证明：∵AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F</p><p>∴∠DEB=∠DFC=90°(垂直的定义)</p><p>DE=DF(角平分线的性质)</p><p>在Rt△DEB和Rt△DFC中</p><p>BD=CD</p><p>∵</p><p>DE=DF</p><p>∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)</p><p>∴EB=FC(全等三角形的对应边相等)</p><p>3.已知：如图，△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P.</p><p>求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。</p><p>证明：作PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，PH⊥AC于H.</p><p>又∵△ABC的两个外角的平分线BD与CE相交于点P</p><p>∴PG=PF , PF=PH(角平分线的性质)</p><p>即PG=PF=PH</p><p>∴点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。</p><p>活动六、归纳总结</p><p>1、定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。</p><p>2、定理的使用形式：</p><p>∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)</p><p>∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。</p><p>尺规作图：①作已知角的平分线;②过直线上一点作这条直线的垂线。</p><p>作业布置： 1.预习课本P21～P23</p><p>2.完成课本P22T2，P23T4，5</p><p>小编为大家提供的八年级上册数学全等三角形及其性质教学计划大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。</p>
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