人教A版高二数学变量间的相关关系教学计划：第二章
<p>尽快地掌握学习知识迅速提高学习能力,由数学网为您提供的人教A版高二数学变量间的相关关系教学计划，希望给您带来启发!</p><p>一、教学设计</p><p>本节课内容选自于高中教材北师大版必修3第二章第三节，课时安排为三个课时，本节课内容为第二课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学情分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：</p><p>(一)、教材分析</p><p>1.教材所处的地位和作用</p><p>本章我们所要学习的主要内容就是统计，在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.</p><p>2.教学的重点和难点</p><p>重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系;</p><p>②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系;</p><p>难点：①变量之间相关关系的理解;</p><p>②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关</p><p>(二)、教学目标分析</p><p>1.知识与技能目标</p><p>通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系</p><p>2.过程与方法目标：</p><p>明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.</p><p>3.情感态度与价值观目标：</p><p>通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。</p><p>(三)、教学方法与手段分析</p><p>1.教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，充分利用好教学案进行教学，具体采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。</p><p>2.教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。</p><p>(四)、学生学习情况分析</p><p>我所教学的学生是我校高一(16)班的学生，经过一年的学习，有部分学生知识积累已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但更多部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、探究以符合这类学生的心理发展特点，注重学生自主学习能力、学习习惯的培养从而促进思维能力的进一步发展。</p><p>二、教学过程</p><p>知识探究(一)：变量之间的相关关系</p><p>考察下列问题中两个变量之间的关系：</p><p>(1)商品销售收入与广告支出经费;</p><p>(2)粮食产量与施肥量;</p><p>(3)人体内的脂肪含量与年龄.</p><p>1：这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?</p><p>2：相关关系与函数关系的异同点?</p><p>「设计意图」从现实生活入手，抓住学生们的注意力，引导学生分析得出概念，让学生真正参与到概念的形成过程中来。</p><p>引导出概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系(如：函数关系)，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。]</p><p>学生练习：观察下列各图，每个图的两个变量具有相关关系的图有</p><p>(1) (2) (3) (4)</p><p>知识探究(二)：散点图</p><p>在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：</p><p>年龄</p><p>23</p><p>27</p><p>39</p><p>41</p><p>45</p><p>49</p><p>50</p><p>53</p><p>54</p><p>56</p><p>57</p><p>58</p><p>60</p><p>61</p><p>脂肪</p><p>9.5</p><p>17.8</p><p>21.2</p><p>25.9</p><p>27.5</p><p>26.3</p><p>28.2</p><p>29.6</p><p>30.2</p><p>31.4</p><p>32.8</p><p>33.5</p><p>35.2</p><p>34.6</p><p>思考1：在直角坐标系中描出年龄与脂肪的对应关系，即散点图。</p><p>思考2：从上面问题的散点图中说明人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?</p><p>思考3：正相关和负相关的定义是什么?它们各有什么特征?</p><p>(1)正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域。</p><p>(2)负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域。</p><p>「设计意图」通过对这个典型事例的分析，向学生们介绍什么是散点图，并总结出判断变量之间关系的方法就是利用散点图来判断，并通过学生亲自动手作散点图，交流讨论，进一步加深对散点图的理解，并由此引出正负相关关系的概念，突破难点。</p><p>学生练习：观察两相关变量得如下表：</p><p>x</p><p>-1</p><p>-2</p><p>-3</p><p>-4</p><p>-5</p><p>5</p><p>3</p><p>4</p><p>2</p><p>1</p><p>y</p><p>-9</p><p>-7</p><p>-5</p><p>-3</p><p>-1</p><p>1</p><p>5</p><p>3</p><p>7</p><p>9</p><p>画出散点图</p><p>知识探究(三)：线性回归</p><p>回归直线方程的推导</p><p>思考1：人体脂肪含量和年龄关系散点图中点的分布从整体上看有何特点?</p><p>思考2：如何描述这些特点?</p><p>(1)回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在 附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。</p><p>(2)回归方程： 对应的方程叫做回归方程。</p><p>思考3：回归直线方程的推导：我们该怎样来求出这个回归方程?请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案?</p><p>方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。</p><p>方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。</p><p>方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。</p><p>我们还可以找到更多的方法，但这些方法都可行吗?科学吗?准确吗?怎样的方法是最好的?</p><p>思考4：如何求解最有代表性的直线方程</p><p>①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据 ， ，┉ 。</p><p>②设所求回归方程为 其中，是待定参数。</p><p>③由最小二乘法得</p><p>其中：是回归方程的 ，是 。</p><p>注： 1、各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法，具体推导过程见高中数学选修2-3第三章3.1节。</p><p>2、我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。</p><p>「设计意图」：利用实例分析了散点图的分布规律，引导学生推导回归直线的存在，得到线性回归直线方程，并利用直线方程估计可能的结果。通过身边的实例让学生感受数学的魅力。</p><p>学生练习：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：</p><p>温度</p><p>-5</p><p>4</p><p>7</p><p>12</p><p>15</p><p>19</p><p>23</p><p>27</p><p>31</p><p>36</p><p>杯数</p><p>156</p><p>150</p><p>132</p><p>128</p><p>130</p><p>116</p><p>104</p><p>89</p><p>93</p><p>76</p><p>54</p><p>(1)画出散点图;</p><p>(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律;</p><p>(3)求回归方程;</p><p>(4)如果某天的气温是C,预测这天卖出的热饮杯数。</p><p>通过讲解让学生归纳出求线性回归直线方程的步骤：</p><p>第一步：画出散点图，判断是否具有相关关系</p><p>第二步：列表;</p><p>第三步：计算</p><p>第四步：代入公式计算b,a的值;</p><p>第五步：写出直线方程。</p><p>数学网为大家编辑的人教A版高二数学变量间的相关关系教学计划，大家仔细品味了吗?祝大家学期生活愉快。</p>
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