高中必修一数学教学计划模板：集合与集合的表示方法
<p>讲授新课前，及时做好教学计划安排，上课有利于调动学生的积极性，数学网为大家提供了必修一数学教学计划模板，希望能帮助到大家。</p><p>教材分析</p><p>集合概念的基本理论，称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用.在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等，有了一定的感性认识.这节内容是初中有关内容的深化和延伸.首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子.本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合.</p><p>教学目标</p><p>1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法.</p><p>2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质.</p><p>3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言(集合语言)，培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力.</p><p>任务分析</p><p>这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念.介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受.在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念.集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握.</p><p>教学设计</p><p>一、问题情境</p><p>1. 在初中，我们学过哪些集合?</p><p>2. 在初中，我们用集合描述过什么?</p><p>学生讨论得出：</p><p>在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”;在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集.</p><p>在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.</p><p>3. “集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近?</p><p>学生讨论得出：</p><p>“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，……</p><p>4. 请写出“小于10”的所有自然数.</p><p>0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.这些可以构成一个集合.</p><p>5. 什么是集合?</p><p>二、建立模型</p><p>1. 集合的概念(先具体举例，然后进行描述性定义)</p><p>(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.</p><p>(2)集合中的每个对象叫作这个集合的元素.</p><p>(3)集合中的元素与集合的关系：</p><p>a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A;</p><p>a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作aA.</p><p>例：设B={1，2，3｝，则1∈B，4</p><p>2. 集合中的元素具备的性质 B.</p><p>(1)确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了.如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的.</p><p>(2)互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的.</p><p>例：若集合A={a，b｝，则a与b是不同的两个元素.</p><p>(3)无序性：集合中的元素无顺序.</p><p>例：集合{1，2｝与集合{2，1｝表示同一集合.</p><p>3. 常用的数集及其记法</p><p>全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集)，记作N.</p><p>非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+;</p><p>全体整数的集合简称整数集，记作Z;</p><p>全体有理数的集合简称有理数集，记作Q;</p><p>全体实数的集合简称实数集，记作R.</p><p>4. 集合的表示方法</p><p>[问 题]</p><p>如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?</p><p>(1)列举法</p><p>列举法是把集合中的元素一一列举出来的方法.</p><p>例：x2-3x+2=0的解集可表示为{1，2｝.</p><p>(2)描述法</p><p>描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.</p><p>例：①x2-3x+2=0的解集可表示为{x|x2-3x+2=0｝.</p><p>②不等式x-3>2的解集可表示为{x|x-3>2｝.</p><p>③Venn图法</p><p>例：x2-3x+2=0的解集可以表示为(1，2).</p><p>5. 集合的分类</p><p>(1)有限集：含有有限个元素的集合.例如，A={1，2｝.</p><p>(2)无限集：含有无限个元素的集合.例如，N.</p><p>(3)空集：不含任何元素的集合，记作.例如，{x|x2+1=0，x∈R｝=.</p><p>注：对于无限集，不宜采用列举法.</p><p>三、解释应用</p><p>[例 题]</p><p>1. 用适当的方法表示下列集合.</p><p>(1)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数.</p><p>(2)平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P.</p><p>(3)在平面a内，线段AB的垂直平分线.</p><p>(4)不等式2x-8<2的解集.</p><p>2. 用不同的方法表示下列集合.</p><p>(1){2，4，6，8｝.</p><p>(2){x|x2+x-1=0｝.</p><p>(3){x∈N|3</p><p>3. 已知A={x∈N|66-x∈N｝.试用列举法表示集合A.</p><p>(A={0，3，5｝)</p><p>4. 用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合.</p><p>[练 习]</p><p>1. 用适当的方法表示下列集合.</p><p>(1)构成英语单词mathematics(数字)的全体字母.</p><p>(2)在自然集内，小于2023的奇数构成的集合.</p><p>(3)矩形构成的集合.</p><p>2. 用描述法表示下列集合.</p><p>(1){3，9，27，81，…｝.</p><p>(2)</p><p>四、拓展延伸</p><p>把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述.</p><p>(1){(x，y)|y=x2+1，x∈R｝.</p><p>(2){y|y=x2+1，x∈R｝.</p><p>(3){(x，y)|y=x2+1，x∈R｝.</p><p>(4){x|y=x2+1，y∈N*｝.</p><p>上文为大家推荐必修一数学教学计划模板，希望大家仔细阅读，愿大家生活愉快。</p>
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