高一上学期数学教学计划模板：子集、全集、补集
<p>尽快地掌握学习知识迅速提高学习能力,由数学网为您提供的高一上学期数学教学计划模板，希望给您带来启发!</p><p>教学目标 ：</p><p>(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;</p><p>(2)了解全集、空集的意义，</p><p>(3)掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;</p><p>(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;</p><p>(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;</p><p>(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.</p><p>教学重点：子集、补集的概念</p><p>教学难点 ：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别</p><p>教学用具：幻灯机</p><p>教学过程 设计</p><p>(一)导入 新课</p><p>上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.</p><p>【提出问题】(投影打出)</p><p>已知 ， ， ，问：</p><p>1.哪些集合表示方法是列举法.</p><p>2.哪些集合表示方法是描述法.</p><p>3.将集M、集从集P用图示法表示.</p><p>4.分别说出各集合中的元素.</p><p>5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.</p><p>6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.</p><p>【找学生回答】</p><p>1.集合M和集合N;(口答)</p><p>2.集合P;(口答)</p><p>3.(笔练结合板演)</p><p>4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)</p><p>5. ， ， ， ， ， ， ， (笔练结合板演)</p><p>6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)</p><p>【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.</p><p>(二)新授知识</p><p>1.子集</p><p>(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。</p><p>记作： 读作：A包含于B或B包含A</p><p>当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.</p><p>性质：① (任何一个集合是它本身的子集)</p><p>② (空集是任何集合的子集)</p><p>【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?</p><p>【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.</p><p>因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.</p><p>(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。</p><p>例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.</p><p>(3)真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作A真包含于B或B真包含A。</p><p>【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”</p><p>集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.</p><p>【提问】</p><p>(1) 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。</p><p>(2) 判断下列写法是否正确</p><p>① A ② A ③ ④A A</p><p>性质：</p><p>(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;</p><p>(2)如果 ， ，则 .</p><p>例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.</p><p>解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.</p><p>【注意】(1)子集与真子集符号的方向。</p><p>(2)易混符号</p><p>①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}</p><p>②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。</p><p>如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}</p><p>例2 见教材P8(解略)</p><p>例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.</p><p>(1) 表示空集;</p><p>(2)空集是任何集合的真子集;</p><p>(3) 不是 ;</p><p>(4) 的所有子集是 ;</p><p>(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;</p><p>(6) 与 不能同时成立.</p><p>解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;</p><p>(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;</p><p>(3)不正确. 与 表示同一集合;</p><p>(4)不正确. 的所有子集是 ;</p><p>(5)正确</p><p>(6)不正确.当 时， 与 能同时成立.</p><p>例4 用适当的符号( ， )填空：</p><p>(1) ; ; ;</p><p>(2) ; ;</p><p>(3) ;</p><p>(4)设 ， ， ，则A B C.</p><p>解：(1)0 0 ;</p><p>(2) = ， ;</p><p>(3) ， ∴ ;</p><p>(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.</p><p>【练习】教材P9</p><p>用适当的符号( ， )填空：</p><p>(1) ; (5) ;</p><p>(2) ; (6) ;</p><p>(3) ; (7) ;</p><p>(4) ; (8) .</p><p>解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .</p><p>提问：见教材P9例子</p><p>(二) 全集与补集</p><p>1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作 ，即</p><p>.</p><p>A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.</p><p>性质： S( SA)=A</p><p>如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6};</p><p>(2)若A={0}，则 NA=N*;</p><p>(3) RQ是无理数集。</p><p>2.全集：</p><p>如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.</p><p>注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同.</p><p>例如：若 ，当 时， ;当 时，则 .</p><p>例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系.</p><p>数学网为大家编辑的高一上学期数学教学计划模板，大家仔细品味了吗?祝大家学期生活愉快。</p>
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