苏教版高二数学线性回归方程教学计划：上学期
<p>讲授新课前，及时做好教学计划安排，上课有利于调动学生的积极性，数学网为大家提供了苏教版高二数学线性回归方程教学计划，希望能帮助到大家。</p><p>【目标引领】1.学习目标：了解非确定性关系中两个变量的统计方法;掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握</p><p>回归直线方程的求解方法。</p><p>2. 学法指导：</p><p>①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性.</p><p>②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误.</p><p>③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.</p><p>【教师在线】</p><p>1. 解析视屏：</p><p>1.相关关系的概念</p><p>在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：</p><p>一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长 之间的函数关系 (确定关系);</p><p>一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系(非确定关系)</p><p>相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。</p><p>相关关系与函数关系的异同点：</p><p>相同点：均是指两个变量的关系。</p><p>不同点：函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。</p><p>2.求回归直线方程的思想方法</p><p>观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条?</p><p>引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：</p><p>设所求的直线方程为 ，其中a、b是待定系数。</p><p>则 ，于是得到各个偏差。</p><p>显见，偏差 的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和</p><p>表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。</p><p>记 。</p><p>上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即</p><p>其中</p><p>以上方法称为最小二乘法。</p><p>2. 经典回放：</p><p>例1：下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系?</p><p>(1)电压U与电流I</p><p>(2)圆面积S与半径R</p><p>(3)自由落体运动中位移s与时间t</p><p>(4)粮食产量与施肥量</p><p>(5)人的身高与体重</p><p>(6)广告费支出与商品销售额</p><p>分析：函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。</p><p>解：前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化，两者之间是函数关系。</p><p>对于粮食与施肥量，两者确实有非常密切的关系，实践证明，在一定的范围内，施肥量越多，粮食产量就越高，但是，施肥量并不能完全确定粮食产量，因为粮食产量还与其他因素的影响有关，如降雨量、田间管理水平等。因此，粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系。</p><p>人的身高与人的体重也密切相关，一般来说，一个人的身高越高，体重也越重，但同样身高的人，其体重不一定相同，身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系。</p><p>广告费支出与商品销售额有密切的关系，但广告费的支出不能完全决定商品的销售额。由此可见，后三小题各对变量之间的关系是相关关系。</p><p>例2：已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：</p><p>x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50</p><p>y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72</p><p>x(血球体积，mm)，y(血红球数，百万)</p><p>(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。</p><p>解：(1)见下图</p><p>(2)</p><p>设回归直线为 ，</p><p>【同步训练】</p><p>1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )</p><p>A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积</p><p>C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高</p><p>2.某市纺织工人的月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为y=50 80x，则下列说法中正确的是 ( )</p><p>A.劳动生产率为2023元时，月工资为130元</p><p>B.劳动生产率提高2023元时，月工资提高约为130元</p><p>C.劳动生产率提高2023元时，月工资提高约为80元</p><p>D.月工资为210元时，劳动生产率为2023元</p><p>3.设有一个回归方程为y=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均 ( )</p><p>A.增加1.5单位 B.增加2单位 C.减少1.5单位 D.减少2单位</p><p>4.正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y(kg)依身高x(cm)的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在 kg左右。</p><p>5.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：</p><p>施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45</p><p>水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455</p><p>(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形</p><p>【拓展尝新】</p><p>6.在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：</p><p>时间t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120</p><p>深度y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46</p><p>(1)画出散点图;</p><p>(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。</p><p>【解答】</p><p>1. D 2.C 3.C 4.69.66</p><p>5.解：(1)散点图(略).</p><p>(2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格</p><p>i 1 2 3 4 5 6 7</p><p>xi 15 20 25 30 35 40 45</p><p>yi 330 345 365 405 445 450 455</p><p>xiyi 2023 2023 2023 20230 20235 20230 20235</p><p>故可得到 。</p><p>6.解：(1)散点图略，呈直线形.(2)经计算可得：故所求的回归直线方程为。</p><p>上文为大家推荐苏教版高二数学线性回归方程教学计划，希望大家仔细阅读，愿大家生活愉快。</p>
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