湘教版高二数学第一单元教学计划：空间的直线与平面
<p>计划可以使人集中注意，如果要让学生感兴趣，教师就要饱含情感。数学网编辑了湘教版高二数学第一单元教学计划，欢迎阅读!</p><p>教学目标</p><p>［知识与技能］</p><p>通过学习能知道空间直线的三种位置关系;</p><p>初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系，初步理解异面直线的衬托画法，初步理解异面直线所成角的概念，运用平移的方法求异面直线所成的角;</p><p>初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理.</p><p>［过程与方法］</p><p>通过学习经历异面直线的概念的形成过程，借助平面的衬托，体会异面直线的直观画法，通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义，并能求简单的异面直线所成的角;借助长方体的模型，发现与感知平行线的传递性质.</p><p>［情感、态度与价值观］</p><p>经历师生的教与学的互动活动，让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义，通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识，把问题交给学生解决，让学生自主发现问题与解决问题，养成独立思考的习惯.</p><p>重点、难点与关键点</p><p>重点：异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法;公理4的运用.</p><p>难点：异面直线概念的理解与求法.</p><p>关键点：异面直线的衬托画法，找异面直线的角.</p><p>教学准备：空间四边形模型、长方体模型，直线、平面教具，教学课件.</p><p>教学过程设计：</p><p>思考问题：空间直线与直线的位置关系有几种?</p><p>设计意图：由教科书第44页“思考”中的问题，引起学生注意，诱发学生探知的欲望，养成思考问题的习惯.</p><p>师生活动：(虚拟)教师放课件图片，引导学生观察：日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系，让学生发现，直线与直线有既不平行又不相交的位置关系.我们今天上课的内容是：</p><p>板书：空间中直线与直线的位置关系</p><p>观察：如图2.1-13，长方体ABCD-A1B1C1D1中，线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何?</p><p align="center"></p><p>平面</p><p align="center"></p><p>平面</p><p align="center"></p><p>板书：</p><p>3.异面直线画法：(幻灯片给出图形及小标题)：</p><p>(1).一个平面衬托画法： (2).两个平面衬托画法：</p><p align="center"></p><p>动画设置：(教师与学生互动)(虚拟)把衬托平面移走，再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观?很显然，当把衬托平面移走后，异面直线很不明显，所以异面直线的平面衬托是很重要的，注意下列关键点：</p><p>强调关键点：1).(一个平面衬托法)直线b与平面α交点在直线a外;</p><p>2).(两个平面衬托法)直线a，b与棱都相交，且交点不重合.</p><p>师生活动：如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥BB1，CC1∥BB1，那么AA1与CC1平行吗?</p><p align="center"></p><p>师生互动：(虚拟)教师先给学生观察空间四边形的教具，分析与回顾平行四边形定义，三角形中位线的性质，平行线与等式的传递性，要证明四边形是平行四边形，需要什么条件?请学生口述，教师写板书.</p><p>（板书）：证明：连结BD，</p><p>∵ EH是△ABD的中位线，</p><p>∴ EH∥BD，且EH=</p><p align="center"></p><p>，</p><p>∴ EH∥FG，且EH=FG，</p><p>∴ 四边形EFGH是平行四边形.</p><p>更上一层楼，变式探究：在例2中，若加条件AC=BD，那么四边形EFGH又是什么图形?</p><p>6.异面直线所成角的定义</p><p>引入：由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC，B1D1和BC它们都是异面关系，但又有明显的区别，可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。</p><p>(幻灯片)：如图，已知两异面直线a，b，空间任取一点O，经过点O作直线</p><p align="center"></p><p>，</p><p align="center"></p><p>，把</p><p align="center"></p><p>所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角（或称夹角）.</p><p align="center"></p><p>教师与学生共同探讨，得到结论：异面直线所成的角可以通过平移变换，把异面直线成角化归成相交直线成角.</p><p>学以致用（2）：(由幻灯给出)</p><p>例3 如图，已知正方体</p><p align="center"></p><p>中.</p><p align="center"></p><p>是异面直线?</p><p>(2) 求棱</p><p align="center"></p><p>所成角;</p><p>(3) 求</p><p align="center"></p><p>所成的角。</p><p>(虚拟互动)先由学生独立思考，再让学生举手发言，教师作补充、订正和结论(按三维方向或三对面分类进行分析).</p><p>课堂练习</p><p>在例3中，直线</p><p align="center"></p><p>课后思考：</p><p>1.若</p><p align="center"></p><p>，则直线</p><p align="center"></p><p>是异面直线;( )</p><p>2.如图，则直线</p><p align="center"></p><p>是异面直线;( )</p><p align="center"></p><p>3.若</p><p align="center"></p><p>，则</p><p align="center"></p><p>.( )</p><p>教科书第48页练习</p><p>课堂小结</p><p>1.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线</p><p>2.空间两直线的位置关系</p><p align="center"></p><p>(1)有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?</p><p>(2)如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直?</p><p>(3)垂直于同一直线的两条直线是否垂直?</p><p>设计意图：1.让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯;2.克服平面内两直线定势思维的影响.</p><p>课后研究：</p><p>(用泡沫纸做成教具)图2.1-15是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对.</p><p align="center"></p><p align="center"></p><p>(互动)：由一名学生上台把(教具)展开图还原成正方体，二名学生上台画还原图;教师与学生共同归纳规律：1.选取一个正对面，然后确定左右两侧面，上下底面，最后定对面;2.这些线段都是面对角线.</p><p>板书设计.</p><p>空间中直线与直线的位置关系</p><p>1.</p><p align="center"></p><p>，</p><p>同理，FG∥BD，且FG=</p>
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