小学数学文化九连环与格雷码
<p>【摘要】为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，数学网小学频道特地为大家整理了数学文化九连环与格雷码，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!</p><p>分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。</p><p>第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。</p><p>202330-0-20230</p><p>202331-1-20231</p><p>202331-2-20230</p><p>202330-3-20231</p><p>202330-4-20230</p><p>202331-5-20231</p><p>202331-6-20230</p><p>202330-7-20231</p><p>202330-8-20230</p><p>202331-9-20231</p><p>202331-10-20230</p><p>202330-11-20231</p><p>202330-12-20230</p><p>202331-13-20231</p><p>202331-14-20230</p><p>202330-15-20231</p><p>202330-16-20230</p><p>202331-17-20231</p><p>202331-18-20230</p><p>202330-19-20231</p><p>202330-20-20230</p><p>202331-21-20231</p><p>我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码! 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完，就是</p><p>202331-22-20230</p><p>202330-23-20231</p><p>202330-24-20230</p><p>202331-25-20231</p><p>202331-26-20230</p><p>202330-27-20231</p><p>202330-28-20230</p><p>202331-29-20231</p><p>202331-30-20230</p><p>202330-31-20231</p><p>这说明，对于只有5个环的五连环，从初始到状态20231用的不是并不是最多，到状态20231才是最多，用31步。类似，对于九连环，从初始到状态202320231用的不是并不是最多，到状态202320231才是最多，用511步。由于格雷码202320231表示二进制数202320231，表示十进制数341，故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。</p><p>注 由二进制数转换为格雷码：从右到左检查，如果某一数字左边是0，该数字不变;如果是1，该数字改变(0变为1，1变为0)。例，二进制数20231的格雷码是20230.</p><p>由格雷码表示变为二进制数：从右到左检查，如果某一数字的左边数字和是偶数，该数字不变;如果是奇数，该数字改变。</p><p>例 格雷码20231表示为二进制数是20230.</p><p>以上可以用口诀帮助记忆：2G一改零不改，G2奇变偶不变。</p><p>例 设九连环的初始状态是202320230，要求终止状态是202320231，简单解法与完整解法各需要多少步?过程如何?</p><p>解 初始状态202320230，格雷码是202320231，转换为二进制数是202320231，相应十进制数是141.终止状态是202320231，格雷码是202320230，转换为二进制数是202320231，相应十进制数是327.二者差326-141=186，完整解法需要186步。</p><p>简单解法步数，我们由141，327分别求相应的简单步数，</p><p>对于N=141，得到N0=103;对于N=327，N0=242.二者差139，故简单步数139.这个结果很容易在九连环电脑游戏上验证。</p><p>只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!希望提供的数学文化九连环与格雷码，能帮助大家迅速提高数学成绩!</p>
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