一道数学题引发的反思
<p><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">题目：试把0.2023舍入至3位有效数字。</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">以下节录一些老师的答案及解释：</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">甲老师：「1.000。因把0.2023由第一个有效数字开始数至0.999，为第三位有效数字，此数字的右边数字大于5，因而令9进1，所以最后答案是1.000。」</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">乙老师：「1.00。因把0.2023由第一个有效数字开始数至0.999，为第三位有效数字，此数字的右边数字大于5，因而令9进1，问题要求把答案舍入至3位有效数字，所以最后答案是1.00，有3个有效数字。」</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">最后，支持甲老师的有三位，而支持乙老师的有五位，双方争论一会儿之后，甲老师那一方有以下的解释：</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">「若我们要把0.695舍入至2位有效数字，答案是0.70，皆因0.695中的5使9加上1，刚好这又使6加上1变为7，而使7后的位置加上一个0，补回9的位置，所以答案是0.70。同样，在0.2023此题，我们也需要用三个0来填补9的位置，因此答案是1.000。」</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">乙老师那一方又加以反驳：</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">「由于题目要求把0.2023舍入至3位有效数字，那么最后答案只可出现3位有效数字，所以答案必然是1.00。」</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">请问，你支持那一方？又或是有其它的答案呢？</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">在未弄清谁是谁非之前，不妨先考虑为何要用有效数字作答。究其原因，不外乎为避免烦琐数字或不尽小数。而把答案舍入至若干位有效数字，应先列出附近符合指定有效数字位数的数字，然后取其最接近的数值作答。以0.2023为例，0.999及1.00为其最接近的两个以3位有效数字表示的数，并满足0.999<0.2023<1.00。由于1.00比0.999更接近0.2023，故此把0.2023舍入至3位有效数字应得1.00。换言之，以上争论的正确答案应是1.00。</span><br style="box-sizing: content-box; color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);" /><span style="color: rgb(51, 51, 51); font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 24px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">从以上的争论，可以看到有些老师为了帮助学生答题，着学生遵守一些法则，却忽略了数学概念的确切意义［在上面的例子便是「舍入」］，出现如以上的混淆，希望各老师在教学上，能注意到法则只作辅助用途，切忌盲目跟随，同时也能教导学生把他们所学的知识灵活运用，切勿堕入陷阱之中。</span></p>
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