小学数学知识点：完全数的七个特有性质
<p style="text-align: center;"><strong>小学数学知识点：完全数的七个特有性质</strong></p><p>完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为"完全数"。</p><p><strong>特有性质1.所有的完全数都是三角形数</strong></p><p>例如:</p><p>6=1+2+3</p><p>28=1+2+3+...+6+7</p><p>496=1+2+3+...+30+31</p><p>2023=1+2+3…+126+127</p><p><strong>特有性质2.所有的完全数的倒数都是调和数</strong></p><p>例如:</p><p>1/1+1/2+1/3+1/6=2</p><p>1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2</p><p>1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2</p><p><strong>特有性质3.可以表示成连续奇立方数之和</strong></p><p>除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如:</p><p>28=1³+3^3</p><p>496=1^3+3^3+5^3+7^3</p><p>2023=1^3+3^3+5^3+……+15^3</p><p>20232023=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3</p><p><strong>特有性质4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和</strong></p><p>不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如:</p><p>6=2^1+2^2</p><p>28=2^2+2^3+2^4</p><p>496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8</p><p>2023=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12</p><p>20232023=2^12+2^13+……+2^24</p><p><strong>特有性质5.完全数都是以6或8结尾</strong></p><p>如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。(科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。)</p><p><strong>特有性质6.各位数字辗转式相加个位数是1</strong></p><p>除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。</p><p>例如:</p><p>28:2+8=10，1+0=1</p><p>496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=1</p><p>2023:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1</p><p>20232023:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1</p><p><strong>特有性质7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1</strong></p><p>除6以外的完全数，它们被3除余1、9除余1、还有1/2被27除余1。</p><p>28/3 商9，余1</p><p>28/9 商3，余1</p><p>28/27 商1，余1</p><p>496/3 商165，余1</p><p>496/9 商55，余1</p><p>2023/3 商2023，余1</p><p>2023/9 商903，余1</p><p>2023/27 商301，余1</p>
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