数学2023高考一轮备考三角函数的诱导公式
<p> 三角函数的诱导公式 </p> <p> 公式一： </p> <p> 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： </p> <p> sin(2kπ+α)=sinα </p> <p> cos(2kπ+α)=cosα </p> <p> tan(2kπ+α)=tanα </p> <p> cot(2kπ+α)=cotα </p> <p> 公式二： </p> <p> 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： </p> <p> sin(π+α)=-sinα </p> <p> cos(π+α)=-cosα </p> <p> tan(π+α)=tanα </p> <p> cot(π+α)=cotα </p> <p> 公式三： </p> <p> 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： </p> <p> sin(-α)=-sinα </p> <p> cos(-α)=cosα </p> <p> tan(-α)=-tanα </p> <p> cot(-α)=-cotα </p> <p> 公式四： </p> <p> 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： </p> <p> sin(π-α)=sinα </p> <p> cos(π-α)=-cosα </p> <p> tan(π-α)=-tanα </p> <p> cot(π-α)=-cotα </p> <p> 公式五： </p> <p> 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： </p> <p> sin(2π-α)=-sinα </p> <p> cos(2π-α)=cosα </p> <p> tan(2π-α)=-tanα </p> <p> cot(2π-α)=-cotα </p> <p> 公式六： </p> <p> π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： </p> <p> sin(π/2+α)=cosα </p> <p> cos(π/2+α)=-sinα </p> <p> tan(π/2+α)=-cotα </p> <p> cot(π/2+α)=-tanα </p> <p> sin(π/2-α)=cosα </p> <p> cos(π/2-α)=sinα </p> <p> tan(π/2-α)=cotα </p> <p> cot(π/2-α)=tanα </p> <p> sin(3π/2+α)=-cosα </p> <p> cos(3π/2+α)=sinα </p> <p> tan(3π/2+α)=-cotα </p> <p> cot(3π/2+α)=-tanα </p> <p> sin(3π/2-α)=-cosα </p> <p> cos(3π/2-α)=-sinα </p> <p> tan(3π/2-α)=cotα </p> <p> cot(3π/2-α)=tanα </p> <p> (以上k∈Z) </p> <p> 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC </p> <p> 证明: </p> <p> 已知(A+B)=(π-C) </p> <p> 所以tan(A+B)=tan(π-C) </p> <p> 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) </p> <p> 整理可得 </p> <p> tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC </p> <p> 类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ </p> <p> 设a=(x，y)，b=(x'，y')。 </p> <p> 三角函数的诱导公式就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。 </p>
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