高三数学一轮备考函数奇偶性知识点
<p>对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数，以下是函数奇偶性知识点，请考生掌握。</p><p>(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。</p><p>(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。</p><p>(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。</p><p>(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。</p><p>说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言</p><p>②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。</p><p>(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)</p><p>③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义</p><p>2.奇偶函数图像的特征：</p><p>定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。</p><p>f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称</p><p>点(x，y)(-x，-y)</p><p>奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。</p><p>偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。</p><p>3.奇偶函数运算</p><p>(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.</p><p>(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.</p><p>(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.</p><p>(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.</p><p>(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.</p><p>(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.</p><p>函数奇偶性知识点的全部内容就是这些，数学网希望考生可以取得满意的成绩。</p>
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