北师大版八年级上册数学第四章复习要点：一次函数
<p>知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，数学网为大家整理了北师大版八年级上册数学第四章复习要点：一次函数，让我们一起学习，一起进步吧!</p><p>一、定义与定义式：</p><p>自变量x和因变量y有如下关系：</p><p>y=kx+b</p><p>则此时称y是x的一次函数。</p><p>特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)</p><p>二、一次函数的性质：</p><p>1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)</p><p>2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。</p><p>三、一次函数的图像及性质：</p><p>1.作法与图形：通过如下3个步骤</p><p>(1)列表;</p><p>(2)描点;</p><p>(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)</p><p>2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。</p><p>3.k，b与函数图像所在象限：</p><p>当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;</p><p>当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。</p><p>当b0时，直线必通过一、二象限;</p><p>当b=0时，直线通过原点</p><p>当b0时，直线必通过三、四象限。</p><p>特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。</p><p>四、确定一次函数的表达式：</p><p>已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。</p><p>(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。</p><p>(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②</p><p>(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。</p><p>(4)最后得到一次函数的表达式。</p><p>五、一次函数在生活中的应用：</p><p>1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。</p><p>2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。</p><p>只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的北师大版八年级上册数学第四章复习要点：一次函数，祝您学习愉快!</p>
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