人教版九年级上册数学知识点整理：二次函数
<p>知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，数学网为大家整理了人教版九年级上册数学知识点整理：二次函数，让我们一起学习，一起进步吧!</p><p>I.定义与定义表达式</p><p>一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c</p><p>(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。</p><p>二次函数表达式的右边通常为二次三项式。</p><p>II.二次函数的三种表达式</p><p>一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)</p><p>顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]</p><p>交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]</p><p>注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:</p><p>h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a</p><p>III.二次函数的图像</p><p>在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。</p><p>IV.抛物线的性质</p><p>1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。</p><p>对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)</p><p>2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。</p><p>3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。</p><p>当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。</p><p>4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。</p><p>当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;</p><p>当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。</p><p>5.常数项c决定抛物线与y轴交点。</p><p>抛物线与y轴交于(0，c)</p><p>6.抛物线与x轴交点个数</p><p>Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。</p><p>Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。</p><p>Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)</p><p>V.二次函数与一元二次方程</p><p>特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，</p><p>当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0</p><p>此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。</p><p>只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的人教版九年级上册数学知识点整理：二次函数，祝您学习愉快!</p>
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