备战2023高考数学第一轮复习圆的方程知识点
<p>确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r。下面是数学网整理的圆的方程知识点，请考生认真学习。</p><p>1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。</p><p>2、圆的方程</p><p>(1)标准方程，圆心，半径为r;</p><p>(2)一般方程</p><p>当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为</p><p>当时，表示一个点;当时，方程不表示任何图形。</p><p>(3)求圆方程的方法：</p><p>一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，</p><p>若利用圆的标准方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;</p><p>另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。</p><p>3、直线与圆的位置关系：</p><p>直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：</p><p>(1)设直线，圆圆心到l的距离为则有</p><p>(2)设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有;;</p><p>注：如圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。</p><p>(3)过圆上一点的切线方程：</p><p>①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题).</p><p>②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广).</p><p>4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。</p><p>设圆，</p><p>两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。</p><p>当时两圆外离，此时有公切线四条;</p><p>当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;</p><p>当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线;</p><p>当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线;</p><p>当时，两圆内含;当时，为同心圆。</p><p>圆的方程知识点的全部内容就为考生分享到这里，数学网希望考生可以随时有进步。</p>
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