(三角形垂心的基础公式)数学知识
<p>中学生在学校里的主要任务是学习。学习是中学生的主要活动,除了学习之外,学生也要阅读一些,数学网提供了最新数学知识,以备借鉴。</p><p>三角形的重心</p><p>已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。</p><p>证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。</p><p>重心的几条性质:</p><p>1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。</p><p>2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。</p><p>3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。</p><p>4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3</p><p>5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。</p><p>如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。</p><p>如图,在△ABC中,AD、BE、CF是中线</p><p>则AF=FB,BD=DC,CE=EA</p><p>∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1</p><p>AD、BE、CF交于一点</p><p>即三角形的三条中线交于一点</p><p>以上就是数学网为大家提供的最新数学知识,大家仔细阅读了吗?加油哦!</p>
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