2023年整理的数学百科小知识
<p>大家把理论知识复习好的同时，也应该要阅读，从阅读中找到自己的不足，下面是数学网为大家整理的数学百科小知识，希望对大家有帮助。</p><p>▌1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径</p><p>圆上各点到定点的距离都等于定长</p><p>到定点的距离等于定长的点都在同个平面上</p><p>因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合</p><p>▌2、弧、弦、圆心角</p><p>弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。</p><p>圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆</p><p>弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径</p><p>圆心角：顶点在圆心的角</p><p>圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴</p><p>圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心</p><p>▌3、圆周角</p><p>顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。</p><p>▌4、圆周角定理</p><p>在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半</p><p>推论：</p><p>半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。</p><p>推论：</p><p>圆的内接四边形对角之和为180度</p><p>注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。</p><p>▌5、点和圆的位置关系</p><p>点P在圆内 d点P在圆上 d=r</p><p>点P在圆外 dr</p><p>▌6、不在同一直线上的三个点确定一个圆</p><p>注意：不在同一直线这一要点</p><p>经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆</p><p>外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心</p><p>特殊的：直角△的外心在斜边上的中点。</p><p>一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△，等腰△请结合垂径定理和勾股定理</p><p>▌7、直线和圆的位置关系</p><p>直线l和圆O相交(有两个公共点) d直线l和圆O相切(有一个公共点) d=r 直线为切线，点为切点</p><p>直线l和圆O相离(没有公共点) dr</p><p>▌8、切线的判定定理</p><p>经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线</p><p>在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切)</p><p>▌9、切线的性质定理</p><p>圆的切线垂直于过切点的半径</p><p>这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。</p><p>▌10、切线长定理</p><p>经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长</p><p>从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。</p><p>▌11、三角形的的内心</p><p>与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。</p><p>内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。</p><p>注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在△内部，外心则有可能在外部</p><p>内切圆半径的计算方法</p><p>三角形面积=内切圆半径*三角形周长/2</p><p>例题(2023广东南塘二模)Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，内切圆半径= ;</p><p>▌12、点和圆的位置关系</p><p>点P在圆内 d点P在圆上 d=r</p><p>点P在圆外 dr</p><p>▌13、三个相等：</p><p>在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。</p><p>在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。</p><p>在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。</p><p>▌14、直线和圆的位置关系</p><p>直线与圆相交(两个交点) d直线与圆相切(一个交点) d=r</p><p>直线与圆相离(没有交点) dr</p><p>▌15、圆和圆的位置关系</p><p>圆与圆相交(两个交点) R-r圆与圆相切(一个交点) d= R-r(内切)d= R+r(外切)</p><p>圆与圆外离(没有交点) d R+r</p><p>圆与圆内含(没有交点) d 还一种最特殊情况，同心圆 d=0</p><p>注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能</p><p>学生可尝试画一个数轴区域示意图</p><p>▌16、对圆而言，请注重其对称性</p><p>相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。</p><p>▌17、扇形的弧长及面积</p><p>扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形</p><p>扇形弧长：</p><p>注意区别弧长与周长</p><p>扇形面积</p><p>弧长及面积的关系</p><p>▌18、正多边形</p><p>正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形</p><p>我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心</p><p>外接圆的半径叫做正多边形的半径</p><p>正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角</p><p>中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距</p><p>正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。</p><p>▌19、圆锥的侧面积和全面积</p><p>圆锥是由一个底面和一个侧面围成的</p><p>我们把连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线</p><p>圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为 ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为</p><p>圆锥侧面展开扇形的中心角可通过此扇形的弧长及半径，进行计算</p><p>▌20、把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。</p><p>点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。</p><p>如果图形上的P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点</p><p>把一个图形绕着某一个点旋转180度</p><p>如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。</p><p>数学网为大家推荐的数学百科小知识，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!</p>
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