必修一高一数学函数与方程经典例题讲解
<p>在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，以下是函数与方程经典例题讲解，请大家学习。</p><p>【例1】(2023天津)函数3</p><p>()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是 ( )</p><p>A、0 B、1 C、2 D、3</p><p>【答案】B</p><p>【解析】因为(0)=1+02=1f，3</p><p>(1)=2+22=8f，即(0)(1)0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断，故()fx在(0,1)内的零点个数是1.</p><p>【例2】(2023天津)函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是 ( )</p><p>A、(-2，-1) B、(-1,0) C、(0,1) D、(1,2)</p><p>【答案】B</p><p>【解析】∵f(-1)=2-</p><p>1+3(-1)=-52</p><p>0， f(0)=20</p><p>+0=10， f(-1) f(0)0.</p><p>f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).</p><p>【例3】(2023山东)若函数)(xfxaxa (0a且1a)有两个零点，则实数a的取值范围是 .</p><p>【答案】)，(1</p><p>【解析】函数)(xf=xaxa (0a且1a)有两个零点，方程0axax有两个不相等的实数根，即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点，当10a时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意;当1a时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.</p><p>【例4】(2023辽宁)设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x)，f(x)=f(2x)，且当x时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为 ( )</p><p>A、5 B、6 C、7 D、8</p><p>【答案】B</p><p>【解析】因为当x时，f(x)=x3. 所以当x时，(2)x，3</p><p>()(2)(2)fxfxx，</p><p>当12x时，()cos()gxxx当13[,]22</p><p>x时，()cos()gxxx，注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，13()()022</p><p>gg，作出函数f(x)、 g(x)的大致图象，函数h(x)除了0、1这两个零点之外，分别在区间2023[,0][][]2023</p><p>、0,、,1、,上各有一个零点，共有6个零点，故选B</p><p>【例5】(2023湖北)函数2()cosfxxx在区间上的零点个数为 ( )</p><p>A、4 B、5</p><p>C、6 D、7</p><p>【答案】C</p><p>【解析】：f(x)=0，则x=0或cosx2=0，x2=k2</p><p>,kZ，又x，k=0,1,2,3,4，所以共有6个解.选C.</p><p>函数与方程经典例题讲解的内容就是这些，数学网预祝大家期中考试取得好成绩。</p>
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