高一数学第三章函数的应用期中复习要点
<p>数学网为您提供的是高一数学第三章函数的应用期中复习要点，希望可以帮助到你!</p><p>第三章 函数的应用</p><p>一、方程的根与函数的零点</p><p>1、函数零点的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数y=f(x)与x轴交点的横坐标)</p><p>2、函数零点的意义：方程f(x)=0 有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点</p><p>3、零点定理：函数y=f(x)在区间上的图象是连续不断的，并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)至少有一个零点c，使得f( c)=0,此时c也是方程 f(x)=0 的根。</p><p>4、函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：</p><p>(1) (代数法)求方程f(x)=0 的实数根;</p><p>(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.</p><p>5、二次函数的零点：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).</p><p>1)△0，方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.</p><p>2)△=0，方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.</p><p>3)△0，方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.</p><p>二、二分法</p><p>1、概念：对于在区间上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。</p><p>2、用二分法求方程近似解的步骤:</p><p>⑴确定区间,验证f(a)f(b)0，给定精确度ε;</p><p>⑵求区间(a,b)的中点c;</p><p>⑶计算f(c),</p><p>①若f(c)=0,则c就是函数的零点;</p><p>②若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))</p><p>③若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))</p><p>(4)判断是否达到精确度ε：即若|a-b|ε,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷</p><p>三、函数的应用：</p><p>(1)评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。</p><p>(2)几个增长函数模型：一次函数：y=ax+b(a0)</p><p>指数函数：y=ax(a1) 指数型函数： y=kax(k1)</p><p>幂函数： y=xn( nN*) 对数函数：y=logax(a1)</p><p>二次函数：y=ax2+bx+c(a0)</p><p>增长快慢：V(ax)V(xn)V(logax)</p><p>解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x</p><p>(3)分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值先判断自变量所在的区间。</p><p>(4)二次函数模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函数的定义域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代进求最值。</p><p>(5)数学建模：</p><p>高一数学第三章函数的应用期中复习要点就为您提供这些，祝您取得好成绩!</p>
页:
[1]