高一数学期中必备知识点：基本初等函数
<p>数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，精品小编准备了高一数学期中必备知识点，具体请看以下内容。</p><p>一、指数函数</p><p>(一)指数与指数幂的运算</p><p>1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.</p><p>当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).</p><p>当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。</p><p>注意：当是奇数时，，当是偶数时，</p><p>2.分数指数幂</p><p>正数的分数指数幂的意义，规定：</p><p>0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义</p><p>指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.</p><p>3.实数指数幂的运算性质</p><p>(二)指数函数及其性质</p><p>1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.</p><p>注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.</p><p>2、指数函数的图象和性质</p><p>二、对数函数</p><p>(一)对数</p><p>1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)</p><p>说明：1注意底数的限制，且;</p><p>2;</p><p>3注意对数的书写格式.</p><p>两个重要对数：</p><p>1常用对数：以10为底的对数;</p><p>2自然对数：以无理数为底的对数的对数.</p><p>对数式与指数式的互化</p><p>对数式指数式</p><p>对数底数幂底数</p><p>对数指数</p><p>真数幂</p><p>(二)对数的运算性质</p><p>如果，且，，，那么：</p><p>1?+;</p><p>2-;</p><p>3.</p><p>注意：换底公式</p><p>(，且;，且;).</p><p>利用换底公式推导下面的结论(1);(2).</p><p>(二)对数函数</p><p>1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).</p><p>注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。</p><p>如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.</p><p>2对数函数对底数的限制：</p><p>2、对数函数的性质：</p><p>a1</p><p>图象特征</p><p>函数性质</p><p>函数图象都在y轴右侧</p><p>函数的定义域为(0，+)</p><p>图象关于原点和y轴不对称</p><p>非奇非偶函数</p><p>向y轴正负方向无限延伸</p><p>函数的值域为R</p><p>函数图象都过定点(1，0)</p><p>自左向右看，</p><p>图象逐渐上升</p><p>自左向右看，</p><p>图象逐渐下降</p><p>增函数</p><p>减函数</p><p>第一象限的图象纵坐标都大于0</p><p>第一象限的图象纵坐标都大于0</p><p>第二象限的图象纵坐标都小于0</p><p>第二象限的图象纵坐标都小于0</p><p>(三)幂函数</p><p>1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.</p><p>2、幂函数性质归纳.</p><p>(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);</p><p>(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;</p><p>(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.</p><p>第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点</p><p>1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。</p><p>2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：</p><p>方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.</p><p>3、函数零点的求法：</p><p>求函数的零点：</p><p>1(代数法)求方程的实数根;</p><p>2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.</p><p>4、二次函数的零点：</p><p>二次函数.</p><p>1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.</p><p>2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.</p><p>3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.</p><p>高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一数学期中必备知识点，希望大家喜欢。</p>
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