2023高一级数学第一学期期中考试章节复习要点
<p>数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。数学网为大家推荐了高一级数学第一学期期中考试章节复习要点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。</p><p>一．知识归纳：</p><p>1.集合的有关概念。</p><p>1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素</p><p>注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。</p><p>②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。</p><p>③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件</p><p>2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法</p><p>3)集合的分类：有限集，无限集，空集。</p><p>4)常用数集：N，Z，Q，R，N*</p><p>2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。</p><p>1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B);</p><p>2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或 ，且 )</p><p>3)交集：AB={x| xA且xB}</p><p>4)并集：AB={x| xA或xB}</p><p>5)补集：CUA={x| x A但xU}</p><p>注意：①? A，若A?，则? A ;</p><p>②若 ， ，则 ;</p><p>③若 且 ，则A=B(等集)</p><p>3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。</p><p>4.有关子集的几个等价关系</p><p>①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;</p><p>④ACuB = 空集 CuA B;⑤CuAB=I A B。</p><p>5.交、并集运算的性质</p><p>①AA=A，A? = ?，AB=B②AA=A，A? =A，AB=B</p><p>③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuA</p><p>6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。</p><p>二．例题讲解：</p><p>【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，则M,N,P满足关系</p><p>A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M</p><p>分析一：从判断元素的共性与区别入手。</p><p>解答一：对于集合M：{x|x= ,m对于集合N：{x|x= ,nZ}</p><p>对于集合P：{x|x= ,pZ}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。</p><p>分析二：简单列举集合中的元素。</p><p>解答二：M={， ，}，N={， , , ，}，P={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。</p><p>= N， N，M N，又 = M，M N，</p><p>变式：设集合 ， ，则( B )</p><p>A.M=N B.M N C.N M D.</p><p>解：</p><p>当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B</p><p>【例2】定义集合A*B={x|xA且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为</p><p>A)1 B)2 C)3 D)4</p><p>分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，，an}有子集2n个来求解。</p><p>解答：∵A*B={x|xA且x B}， A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。</p><p>变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若aM，则6?aM，那么集合M的个数为</p><p>A)5个 B)6个 C)7个 D)8个</p><p>变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.</p><p>解：由已知，集合中必须含有元素a,b.</p><p>集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.</p><p>评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .</p><p>【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。</p><p>解答：∵AB={1} 1B 12?41+r=0,r=3.</p><p>B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵AB={?2,1,3},?2 B, ?2A</p><p>∵AB={1} 1A 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，</p><p>变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B，求实数b,c,m的值.</p><p>解：∵AB={2} 1B 22+m?2+6=0,m=-5</p><p>B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵AB=B</p><p>又 ∵AB={2} A={2} b=-(2+2)=4,c=22=4</p><p>b=-4,c=4,m=-5</p><p>【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足：AB={x|x-2}，且AB={x|1</p><p>分析：先化简集合A，然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。</p><p>解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-,-2)B=ф。</p><p>综合以上各式有B={x|-15}</p><p>变式1：若A={x|x3+2x2-8x0}，B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4}，A,求a,b。(答案：a=-2，b=0)</p><p>变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若MN=N，求所有满足条件的a的集合。</p><p>解答：M={-1,3} , ∵MN=N, N M</p><p>①当 时，ax-1=0无解，a=0 ②</p><p>综①②得：所求集合为{-1，0， }</p><p>【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P，求实数a的取值范围。</p><p>分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。</p><p>解答：(1)若 ， 在 内有有解</p><p>令 当 时，</p><p>所以a-4,所以a的取值范围是</p><p>变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。</p><p>精品小编为大家提供的高一级数学第一学期期中考试章节复习要点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。</p>
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