阅《数教路》后的一点感想
<p> 数日前，收到中文大学黄毅英教授寄来他的一本新作《香港近半世纪漫漫“数教路”：从“新数学”谈起》.我只花了很短的时间，就将全书看完. </p> <p> 一直以来，我都觉得自己只是一名教师，不是一名“教育家”，所以对一些教育学的着作，甚为抗拒.但黄教授的新作就有点不同，它不单是一本“教育学”的专着，而且亦是一本描述香港数学教育发展的历史书.全书没有空泛的教育理论，反而对自第二次大战以来，香港的数学教育发展，作出了一个精彩的回顾. </p> <p> 据我记忆，我首次接触“新数”，已是小学五六年级，即 70 年代中期的事了.其实当时“新数”已渐渐从课程中淡出.到入读大学时，我也曾读过《Why Johnny Can't Add》一书，但由于缺乏对时代背境的了解，所以对该书的内容，亦不甚了了.当我阅读黄教授的新作时，才能较全面地对当年所发生的事情，有进一步的认识. </p> <p> 对于过去的事情，这书有很详细的报道.无论是“新数”的起因，它如何引进香港，当年的实验如何进行，又如何“推展”到大多数的中学，最后，“新数”如何失败，为甚么会失败等问题，该书都有详尽和深入的探讨.不过，当我阅读该书时，在我眼前所出现的画面，却不是当年的情景，而是近年数学课程改革的研讨会和今日我在中一授课时的情形! </p> <p> 看完《数教路》一书，最令我感到震撼的，是当年前辈们曾经错走的道路，在今天课程改革的呼声下，我们似乎正依循着相同的轨道前进!在今年实行的数学新课程中，到底有多少教师明白它的背后意义和目标呢?对于新的课文内容，又有多少教师对它们有透澈的了解呢?教育当局所安排的介绍工作，(无论是一日的研讨会，或者是连续三天的往宿工作坊，又甚至乎是从网上发放资料，)到底足够令全港的数学教师掌握有关的要点吗?如果连教师队伍的基础仍未打稳，又如何顺利地推行新课程呢?其实这都是“新数”当年失败的原因呀! </p> <p> 我的担忧并不是多余的.坦白说，在过去的几年，有关新课程的研讨会、发布会之类的讲座，我都必定出席.但可惜，每次听完后，我都有点“迷失”的感觉，一大堆的新课文、新教学方法、新教学理念，我总觉得吃不消.在当时，由于未有亲身教过那些课文，我对那些课文的感觉并不深刻，自然不理解在施教时会遇上一些甚么问题. </p> <p> 直到今年(二○○一年)年初，为新课程而编写的教科书出版了，我才感觉到问题的严重性. </p> <p> 在新程中，数学史似乎变得比以前的重要了，于是乎所有教科书都相继加入一些历史的数据.不过，当教科书的作者处理这些数据时，就出现了不少的问题.例如：由于《课程纲要》中提到“欣赏前人在概算如 p 等近似值时所付出的努力”(见《课程纲要》第 18 页)，教科书就将所有和圆周率计算的历史，一律称为“概算”.结果，就有教科书说：“数学家鲁道夫概算圆周率至 35 位小数”! </p> <p> 如果我们以绳量度圆周，然后计算出圆周率，这可以称为“概算”.又或者像《圣经》、《周髀算经》中所提及的圆周率，我们都可以当它们是“概算”.但当我们使用了逼近法、割圆术等技巧后，圆周率就不再是“估算”或“概算”出来了!否则，我们所学的微积分，岂不是全部都是“估”出来的吗?有人能够将一个数值“概算”至 35 位小数，大家不觉得很荒谬吗?如果我在地上画一条直线，你可否“概算”出这条线的长度，准确至 35 位小数呢? </p> <p> 我认为，当年编写《课程纲要》的人没有犯错，这句说话是合理的，但演绎这句说话的人(即教科书的作者)，就有问题了.说到底，正如当年“新数”的情形一样，教科书始终都是一件商品，出版社不会为一两个字词的意义，而够胆用上另一个和《课程纲要》不同的字眼.万一在审书的过程中，出现甚么争议的话，损失的都是出版商.基于这个原因，即使明白某些字词不合理，也唯有照用可也.但，乱用词语，最终的受害者，又会是谁人呢? </p> <p> 当谈论到“第一次数学危机”时，所有教科书都指，第一次数学危机是由于当年数学家发现开方 2 并非有理数而引发的.但据我了解，这并不是事实!从一些参考数据可知，最先发现的无理值，应该是正五边形内的比值(用今天的术语，就是所谓的“黄金比”).当然，我明白对初中学生来说，这个比值比开方 2 较难理解，但当我们编写这段历史时，我们应该尊重史实，还是“化简”历史呢? </p> <p> 又，上面曾经提到的数学家“鲁道夫”，我相信是指 Ludolph van Ceulon.不过，依照一般中译姓名的习惯，他应该叫“范柯伦”或“柯伦”才对! </p> <p> 以上两个例，又可以反映到，教科书的作者其实在数学史的认识并不够深入，极可能他们都只是看了一本或两本所谓的参考书，见到当中有一些差不多的内容，就搬字过纸，成为他们书中的材料.其实，编写历史的部分，我们应否抱着编写历史科教科书的同样态度和标准去做呢? </p> <p> 更糟的是，当我向那些教科书的编辑反映我的意见时，曾经有编辑对我说，我所指出的问题，在教署审书的过程中，并没有发现出来!这又代表了甚么呢? </p> <p> 正如“新数”的教训告诉我们，一个课程的成功，施教的人对该课程应该要有深入的认识.但今天的事实是，编写教科书的人、负责审书的官员，都未能清楚了解当中的内容，那么对于一般中学的教师，他们情况就可想而知了! </p> <p> 无可否认，教署的官员在推行新课程时，非常努力.在过去的三两年间，开过的发布会都不计其数.但这些会议都是很快地介绍一下课程的内容，并没有对每一个细节，作出深入的探讨.我明白，对课文内容作深入研究，是每一个老师的责任，不过，试问又有多少个老师，会有时间慢慢地、深入地去钻研那些新课题呢? </p> <p> 最近当我教到“欧拉公式”(即 V - E + F = 2)时，我忽然发觉，如果在课堂上只介绍这个公式，其实并不能反映出这公式的美妙之处，于是我临时加入一个“挑战题”，叫学生尝试找出一些不符合“欧拉公式”的立体.课后，我暗自庆幸我曾经学习过有关的“拓扑学”问题，否则，这一课又只会是平平淡淡的一课罢了.但，由于多数教科书都没有提到有关的内容，一般的老师又会怎样处理和完成这一课呢? </p> <p> “新数”讲求开拓学生的思想，但由于师资的问题，结果又变成一些数式和计算的操练.而今天的新数学课程，其实还加入了九大共通能力、五项高阶思维能力、“学会学习”等口号.它的原意是好的，但在现时一般教师的认知下，这些目标又能否达到呢? </p> <p> 回看《数教路》一书，黄教授还在书中引述了一段孔夫子的心愿：“老者安之，朋友信之，少者怀之”(见《论语‧公冶长第五》)来表明，一个成功政策所必备的条件.黄教授说：“我们可以想想现行的教育改革，又是否能够兼容资深老师的教法(安之)、让改革者与实施者互相信任(信之)和容许一些有新想法的老师有尝试的空间(怀之)呢?”(见该书的第 57 页)我觉得，将这几句说话正一语道破过去和现今课程改革在施行时的弊端! </p>
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