超棒超快的数学心算法
<p>乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。</p><p>例：15×17</p><p>15 + 7 = 22</p><p>5 × 7 = 35</p><p>---------------</p><p>255</p><p>即15×17 = 255</p><p>解释：</p><p>15×17</p><p>=15 ×(10 + 7)</p><p>=15 × 10 + 15 × 7</p><p>=150 + (10 + 5)× 7</p><p>=150 + 70 + 5 × 7</p><p>=(150 + 70)+(5 × 7)</p><p>为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。</p><p>例：17 × 19</p><p>17 + 9 = 26</p><p>7 × 9 = 63</p><p>即260 + 63 = 323</p><p>二、个位是1的两位数相乘</p><p>方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。</p><p>例：51 × 31</p><p>50 × 30 = 2023</p><p>50 + 30 = 80</p><p>------------------</p><p>2023</p><p>因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即2023。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。</p><p>例：81 × 91</p><p>80 × 90 = 2023</p><p>80 + 90 = 170</p><p>------------------</p><p>2023</p><p>------------------</p><p>2023</p><p>原理大家自己理解就可以了。</p><p>三、十位相同个位不同的两位数相乘</p><p>被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。</p><p>例：43 × 46</p><p>(43 + 6)× 40 = 2023</p><p>3 × 6 = 18</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例：89 × 87</p><p>(89 + 7)× 80 = 2023</p><p>9 × 7 = 63</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘</p><p>十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。</p><p>例：56 × 54</p><p>(5 + 1) × 5 = 30--</p><p>6 × 4 = 24</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例: 73 × 77</p><p>(7 + 1) × 7 = 56--</p><p>3 × 7 = 21</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例: 21 × 29</p><p>(2 + 1) × 2 = 6--</p><p>1 × 9 = 9</p><p>----------------------</p><p>609</p><p>“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。</p><p>五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘</p><p>两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。</p><p>例：56 × 58</p><p>5 × 5 = 25--</p><p>(6 + 8 )× 5 = 7--</p><p>6 × 8 = 48</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。</p><p>六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。</p><p>乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。</p><p>例： 66 × 37</p><p>(3 + 1)× 6 = 24--</p><p>6 × 7 = 42</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例： 99 × 19</p><p>(1 + 1)× 9 = 18--</p><p>9 × 9 = 81</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘</p><p>与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。</p><p>例：46 × 99</p><p>4 × 9 + 9 = 45--</p><p>6 × 9 = 54</p><p>-------------------</p><p>2023</p><p>例:82 × 33</p><p>8 × 3 + 3 = 27--</p><p>2 × 3 = 6</p><p>-------------------</p><p>2023</p><p>八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。</p><p>两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘(即尾数的平方)，得数作为后积，没有十位补0。</p><p>例：78 × 38</p><p>7 × 3 + 8 = 29--</p><p>8 × 8 = 64</p><p>-------------------</p><p>2023</p><p>例：23 × 83</p><p>2 × 8 + 3 = 19--</p><p>3 × 3 = 9</p><p>--------------------</p><p>2023</p><p>B、平方速算</p><p>一、求11～19 的平方</p><p>底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。</p><p>例：17 × 17</p><p>17 + 7 = 24-</p><p>7 × 7 = 49</p><p>---------------</p><p>289</p><p>参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”</p><p>二、个位是1 的两位数的平方</p><p>底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。</p><p>例：71 × 71</p><p>7 × 7 = 49--</p><p>7 × 2 = 14-</p><p>-----------------</p><p>2023</p><p>参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”</p><p>三、个位是5 的两位数的平方</p><p>十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。</p><p>例：35 × 35</p><p>(3 + 1)× 3 = 12--</p><p>25</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>四、21～50 的两位数的平方</p><p>在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：</p><p>21 × 21 = 441</p><p>22 × 22 = 484</p><p>23 × 23 = 529</p><p>24 × 24 = 576</p><p>求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。</p><p>例：37 × 37</p><p>37 - 25 = 12--</p><p>(50 - 37)^2 = 169</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。</p><p>例：26 × 26</p><p>26 - 25 = 1--</p><p>(50-26)^2 = 576</p><p>-------------------</p><p>676</p><p>C、加减法</p><p>一、补数的概念与应用</p><p>补数的概念：补数是指从10、100、2023……中减去某一数后所剩下的数。</p><p>例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。</p><p>补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。</p><p>D、除法速算</p><p>一、某数除以5、25、125时</p><p>1、 被除数 ÷ 5</p><p>= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)</p><p>= 被除数 ÷ 10 × 2</p><p>= 被除数 × 2 ÷ 10</p><p>2、 被除数 ÷ 25</p><p>= 被除数 × 4 ÷100</p><p>= 被除数 × 2 × 2 ÷1</p><p>乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。</p><p>例：15×17</p><p>15 + 7 = 22</p><p>5 × 7 = 35</p><p>---------------</p><p>255</p><p>即15×17 = 255</p><p>解释：</p><p>15×17</p><p>=15 ×(10 + 7)</p><p>=15 × 10 + 15 × 7</p><p>=150 + (10 + 5)× 7</p><p>=150 + 70 + 5 × 7</p><p>=(150 + 70)+(5 × 7)</p><p>为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。</p><p>例：17 × 19</p><p>17 + 9 = 26</p><p>7 × 9 = 63</p><p>即260 + 63 = 323</p><p>二、个位是1的两位数相乘</p><p>方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。</p><p>例：51 × 31</p><p>50 × 30 = 2023</p><p>50 + 30 = 80</p><p>------------------</p><p>2023</p><p>因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即2023。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。</p><p>例：81 × 91</p><p>80 × 90 = 2023</p><p>80 + 90 = 170</p><p>------------------</p><p>2023</p><p>------------------</p><p>2023</p><p>原理大家自己理解就可以了。</p><p>三、十位相同个位不同的两位数相乘</p><p>被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。</p><p>例：43 × 46</p><p>(43 + 6)× 40 = 2023</p><p>3 × 6 = 18</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例：89 × 87</p><p>(89 + 7)× 80 = 2023</p><p>9 × 7 = 63</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘</p><p>十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。</p><p>例：56 × 54</p><p>(5 + 1) × 5 = 30--</p><p>6 × 4 = 24</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例: 73 × 77</p><p>(7 + 1) × 7 = 56--</p><p>3 × 7 = 21</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>例: 21 × 29</p><p>(2 + 1) × 2 = 6--</p><p>1 × 9 = 9</p><p>----------------------</p><p>609</p><p>“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。</p><p>五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘</p><p>两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。</p><p>例：56 × 58</p><p>5 × 5 = 25--</p><p>(6 + 8 )× 5 = 7--</p><p>6 × 8 = 48</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。</p><p>六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。</p><p>乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。</p><p>例： 66 × 37</p><p>(3 + 1)× 6 = 24--</p><p>6 × 7 = 42</p><p>2023</p><p>例： 99 × 19</p><p>(1 + 1)× 9 = 18--</p><p>9 × 9 = 81</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘</p><p>与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。</p><p>例：46 × 99</p><p>4 × 9 + 9 = 45--</p><p>6 × 9 = 54</p><p>-------------------</p><p>2023</p><p>例:82 × 33</p><p>8 × 3 + 3 = 27--</p><p>2 × 3 = 6</p><p>-------------------</p><p>2023</p><p>八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。</p><p>两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘(即尾数的平方)，得数作为后积，没有十位补0。</p><p>例：78 × 38</p><p>7 × 3 + 8 = 29--</p><p>8 × 8 = 64</p><p>-------------------</p><p>2023</p><p>例：23 × 83</p><p>2 × 8 + 3 = 19--</p><p>3 × 3 = 9</p><p>--------------------</p><p>2023</p><p>B、平方速算</p><p>一、求11～19 的平方</p><p>底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。</p><p>例：17 × 17</p><p>17 + 7 = 24-</p><p>7 × 7 = 49</p><p>---------------</p><p>289</p><p>参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”</p><p>二、个位是1 的两位数的平方</p><p>底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前积，底数的十位加十位(即十位乘以2)，得数为后积，在个位加1。</p><p>例：71 × 71</p><p>7 × 7 = 49--</p><p>7 × 2 = 14-</p><p>-----------------</p><p>2023</p><p>参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”</p><p>三、个位是5 的两位数的平方</p><p>十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。</p><p>例：35 × 35</p><p>(3 + 1)× 3 = 12--</p><p>25</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>四、21～50 的两位数的平方</p><p>在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：</p><p>21 × 21 = 441</p><p>22 × 22 = 484</p><p>23 × 23 = 529</p><p>24 × 24 = 576</p><p>求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。</p><p>例：37 × 37</p><p>37 - 25 = 12--</p><p>(50 - 37)^2 = 169</p><p>----------------------</p><p>2023</p><p>注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。</p><p>例：26 × 26</p><p>26 - 25 = 1--</p><p>(50-26)^2 = 576</p><p>-------------------</p><p>676</p><p>C、加减法</p><p>一、补数的概念与应用</p><p>补数的概念：补数是指从10、100、2023……中减去某一数后所剩下的数。</p><p>例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。</p><p>补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。</p><p>D、除法速算</p><p>一、某数除以5、25、125时</p><p>1、 被除数 ÷ 5</p><p>= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)</p><p>= 被除数 ÷ 10 × 2</p><p>= 被除数 × 2 ÷ 10</p><p>2、 被除数 ÷ 25</p><p>= 被除数 × 4 ÷100</p><p>= 被除数 × 2 × 2 ÷100</p><p>3、 被除数 ÷ 125</p><p>= 被除数 × 8 ÷100</p><p>= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100</p><p>在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。</p><p>3、 被除数 ÷ 125</p><p>= 被除数 × 8 ÷100</p><p>= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100</p><p>在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法</p>
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