小学数学：“盈亏问题”综述
<p>幼儿园给小朋友分花，如果每人分2朵，还多5朵花，如果每人分4朵花，又少11朵，那么问有几名小朋友?</p><p>象这种以一定的人数去分一定数量的物品，如果每人少分一些，物品就有余(盈);如要每人多分一些，物品就不足(亏)。我们把研究这一类问题的题目，称其为盈亏问题。</p><p>从低年级奥数盈亏问题详解，应该明白盈亏问题的基本特征是有两个不变量：即在两次分配过程中，参与分配的人数与被分配物品的总数不变。</p><p>因为前面一文已讲了盈亏问题最基本的类型，这一讲太阳来讲一讲基础的变形题：</p><p>“盈亏问题”中的一小类-------太阳称其为“分配不公”的问题</p><p>题目一：</p><p>小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完;若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：小朋友有几个?糖果有多少粒?</p><p>太阳思维-----这题需要理解是第二次分配不够完善的问题，因为其中3个小朋友没有分到糖果，对这3个小朋友来说是很不公的事情，所以太阳的意思是必须要使这3个小朋友跟其它小朋友一样分到糖果，且也是每人16粒。但糖果已分完，所以办法只有一个，借呀，即物品少了16×3=48粒。</p><p>思维方程式：每人10粒 不多不少</p><p>每人16粒 少48粒</p><p>解答：</p><p>第二次分配少的物品数 16×3=48粒</p><p>小朋友的人数 48÷(16-10)=8人</p><p>糖果的粒数 8×10=80粒 或 16×8-48=80粒</p><p>题目二：</p><p>老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个;如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。问有多少个小朋友?一共多少个苹果?</p><p>太阳思维----这题同样的分配不公的问题，第二次分配过程中的其中12位小朋友每人只分的3个苹果，而其他人每人有4个，所以太阳的意思是给这12个小朋友每人再增加4-3=1个。同样苹果已分完，只有借呀，12人总的物品少了1×12=12个。</p><p>思维方程式：每个小朋友分2个苹果 多30个</p><p>每个小朋友分4个苹果 少12个</p><p>解答：</p><p>第二次分配少的物品(苹果)数 (4-3)×12=12个</p><p>小朋友的人数 (30+12)÷(4-2)=21人</p><p>苹果的个数 2×21+30=72个子 或 4×21-12=72个</p><p>试吧：</p><p>1.幼儿园小朋友分饼干每人3块则余24块，每人6块 ，则有3个小朋友分不到饼干，问小朋友几人?饼干有几块?</p><p>2.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员?共挖了多少树坑</p>
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