2023年湖北荆门市初三数学升学考试
<p> </p><p>小编寄语：数学网小编给大家整理了“2023年湖北荆门市初三数学升学考试”，希望能给大家带来帮助。</p><p>数 学 试 题 卷</p><p>本试题卷共6页。满分120分，考试时间120分钟。</p><p>注意事项：</p><p>1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证</p><p>条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真 核对条形码上的姓名、准考证号是否</p><p>正确。</p><p>2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需</p><p>改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无</p><p>效。</p><p>3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。</p><p>答案写在试题卷上一律无效。</p><p>3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。</p><p>一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)</p><p>1.-6的倒数是</p><p>A.6 B.-6 C. D.-</p><p>2.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.20232023米，用科学记数法表示为</p><p>A.0.8×10 米 B.8×10 米</p><p>C.8×10 米 D.8×10 米</p><p>3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面</p><p>截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的</p><p>俯视图为</p><p>4.下列运算正确的是</p><p>A. ÷ = B.</p><p>C. D.</p><p>5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名</p><p>学生 参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成</p><p>绩，下列说法中错误的是</p><p>A.众数是90 B.中位数是90</p><p>C.平均数是90 D.极差是15</p><p>6.若反比例函数y = 的图象过点( 2, 1)则一次函数 的图象过</p><p>A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限</p><p>C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限</p><p>7.四边形 中，对角线 、 相交于点 ，给出下列四个条件：</p><p>①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD</p><p>从中任选两个条件，能使四边形 为平行四边形的选法有</p><p>A.3种 B.4种 C.5种 D.6种</p><p>8.若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 与底面半径 的关系是</p><p>A. B. C. D.</p><p>9.若关于 的一元一次不等式组 有解，则 的取值范围为</p><p>A. B. ≤ C. D. ≤</p><p>10.在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段</p><p>OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为</p><p>A.(3，4) B.( 4，3)</p><p>C.( 3，4) D.(4， 3)</p><p>11.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°,则sinC的值为</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>12.如右图所示，已知等腰梯形ABCD,AD∥BC，若动直</p><p>线 垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面</p><p>积为S，BP为 ，则S关于 的函数图象大致是</p><p>二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)</p><p>13.分解因式： .</p><p>14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 .</p><p>15.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，</p><p>D是AB的中点，过D点作AB的垂线</p><p>交AC于点E，BC=6， ，</p><p>则DE= .</p><p>16.设 ， 是方程 的两实数根，则 . 17.若抛物线 与x轴只有一个交点，且过点 ， .</p><p>则 .</p><p>三、解答题(本大题共7小题，共69分)</p><p>18.(本题满分8分)</p><p>⑴计算：</p><p>⑵化简求值：</p><p>，其中</p><p>19.(本题满分9分)如图，在 ABC中，AB=AC，点D</p><p>是BC的中点，点E在AD上.</p><p>⑴求证：BE=CE;</p><p>⑵若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为</p><p>F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变.</p><p>求证： AEF≌ BCF.</p><p>20.(本题满分10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，</p><p>如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：</p><p>⑴求三辆车全部同向而行的概率;</p><p>⑵求至少有两辆车向左转的概率;</p><p>⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时</p><p>段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频</p><p>率均为 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿</p><p>灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向</p><p>的绿灯亮的时间做出合理的调整.</p><p>21.(本题满分10分)A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C</p><p>处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的 圆，tanα=1.627，</p><p>tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速</p><p>公路是否穿过风景区，请说明理由.</p><p>22.(本题满分10分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出</p><p>了一个购买商品房的政策性方案.</p><p>人均住房面积(平方米) 单 价(万元/平方米)</p><p>不超过30(平方米)[来源:学科网ZXXK] 0.3</p><p>超过30平方米不超过 (平方米)部分(45≤ ≤60)</p><p>0.5</p><p>超过 平方米部分</p><p>0.7</p><p>根据这个购房方案：</p><p>⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;</p><p>⑵设该家庭购买商品房的人均面积为 平方米，缴纳房款y万元，请求出 关于x的</p><p>函数关系式;</p><p>⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57</p><p>求 的取值范围.</p><p>23.(本题满分10分)如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段</p><p>MC上的一个动点(不与M、C重合)，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，</p><p>交AD于点F，切点为E.</p><p>⑴求证：OF∥BE;</p><p>⑵设BP= ，AF= ，求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围;</p><p>⑶延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H(图2)，问是否存在点P，</p><p>使 EFO∽ EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)，如果存在，试求⑵中 和 的</p><p>值，如果不存在，请说明理由.</p><p>24.(本题满分12分)已知关于 的二次函数 的图象与关于 的函</p><p>数 的图象交于两点 、 ;</p><p>⑴当 0，1时，求AB的长;</p><p>⑵当 为任何值时，猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.</p><p>⑶当 =0，无论 为何值时，猜想 AOB的形状. 证明你的猜想.</p><p>(平面内两点间的距离公式 ).</p><p>荆门市2023年初中毕业生学业水平及升学考试</p><p>数学参考答案及评分标准</p><p>一、 选择题(每小题3分，共36分)</p><p>1~6 DCBCCA 7~12 BACCBA</p><p>二、 填空题(每小题3分，共15分)</p><p>13、(x-8)•(x+8) 14、50°或80° 15、 16、2023 17、9</p><p>三、 解答题(本题包括7个小题，共69分)</p><p>18、(共8分)</p><p>解：(1)原式=1+2 1 × = 1 ………………………4'</p><p>(2)原式=</p><p>代入 值得原式= ………………………4'</p><p>19、证明：(1)∵AB=AC ，D是BC的中点</p><p>∴∠BAE=∠EAC</p><p>在 ABE和 ACE 中，</p><p>∵AB=AC, ∠BAE=∠EAC,AE=AE</p><p>∴ ABE≌ ACE</p><p>∴BE=CE ………………………5'</p><p>(2) ∵∠BAC=45°,BF⊥AF</p><p>∴ ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF,</p><p>由(1)知AD⊥BC</p><p>∴∠EAF=∠CBF</p><p>在 AEF和 BCF中,AF=BF, ∠AFE=∠BFC=90°∠EAF=∠CBF</p><p>∴ AEF≌ BCF ………………………4'</p><p>20、根据题意，画出树形图</p><p>P(三车全部同向而行)= … ……………………4'</p><p>(2)P(至少两辆车向左转)= ………………………3'</p><p>(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：</p><p>左转绿灯亮时间为90×3/10=27(秒)，直行绿灯亮时间为90×3/10=27(秒)</p><p>右转绿灯亮的时间为90×2/5=36(秒) ………………………3'</p><p>21、AB不穿过风景区.</p><p>如图，过C作CD⊥AB与D，</p><p>AD=CD•tanα;BD=CD•tan β ………………………4'</p><p>由AD+DB=AB，得CD•tanα+CD•tanβ=AB ………………………2'</p><p>CD= = (千米) ……………………3'</p><p>∵CD=50>45 ∴高速公路AB不穿过风景区. ………………………1'</p><p>22、解：(1)三口之家应缴购房款为0.3×90+0.5×30=42(万元)…………………4'</p><p>(2)①当0≤x≤30 时,y=0.3×3x=0.9x</p><p>②当30</p><p>③当x>m时,y=1.5m-18+0.7×3×(x-m)=2.1x-18-0.6m</p><p>0.9x (0≤x≤30)</p><p>1.5x-18 ( 30</p><p>2.1x-18-0.6m (x>m)</p><p>(3) ①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57(舍)</p><p>②当45≤m﹤50时,y=2.1×50 0.6m-18=87-0.6m</p><p>∵57<87 -0.6m≤60</p><p>∴45≤m<50</p><p>综合①②得45≤m<50. ……………3'</p><p>23、(1)证明：连接OE</p><p>FE、FA是⊙O的两条切线</p><p>∴∠FA O=∠FEO=90°</p><p>FO=FO，OA=EO</p><p>∴Rt△FAO≌Rt△FEO</p><p>∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE</p><p>∴∠AOF=∠ABE</p><p>∴OF∥BE ………………4'</p><p>(2)、过F作FQ⊥BC于Q</p><p>∴PQ=BP-BQ=x-y</p><p>PF=EF+EP=FA+BP=x+y</p><p>∵在Rt△PFQ中</p><p>∴ +</p><p>∴ 化简得 ，(1</p><p>(3)、存在这样的P点</p><p>∵∠EOF=∠AOF</p><p>∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF</p><p>当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时</p><p>即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG</p><p>此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=</p><p>∴当 时，△EFO∽△EHG ………………3'</p><p>24、解： (1)当m=0时， 联立</p><p>得</p><p>∴x +x =1 x •x =-1</p><p>AB= AC= | x - x |= =</p><p>同理，当k=1，m=1时，AB= ………………4'</p><p>(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=</p><p>下面证明： 联立 y=x -2mx+m +m</p><p>y=x+1</p><p>消y整理得 x -(2m+1)x+m +m-1=0</p><p>∴x +x =2m+1 ，x •x = m +m-1</p><p>AB= AC= | x - x |= = ， ………………4'</p><p>(3)当m=0，k为任意常数时，三角形AOB为直角三角形，</p><p>①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则 由 y=x</p><p>y=1</p><p>得A(-1,1)，B(1，1)</p><p>显然 AOB为直角三角形</p><p>②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1,</p><p>则 由 y=x</p><p>y=x+1 x -x-1=0</p><p>x +x =1 x •x =-1</p><p>AB= AC= | x - x |= = A(x ,y ) 、 B(x ,y )</p><p>∴AB ²=10</p><p>OA²+OB²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=10</p><p>∴AB²=OA ²+OB ²</p><p>(3)当k为任意实数， AOB仍为直角三角形</p><p>联立 y=x</p><p>y=kx+1</p><p>得 x -kx-1=0</p><p>x +x =k x •x = -1</p><p>AB²=(x -x )²-+ (y -y )²=k +5k ²+4</p><p>OA ²+OB ²=x ²+ y ²+x ²+ y ²=k +5k ²+4</p><p>∴AB²=OA ²+OB ² ∴ AOB为直角三角形 ……………4'</p>
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