五年级奥数题及答案：同余问题
<p>编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：同余问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!</p><p>同余问题<br /><br />求20239除以7的余数。<br /><br />解： 同余的性质能使"大数化小"，凡求大数的余数问题首先考虑用同余的性质化大为小.这道题先把底数在同余意义下变小，然后从低次幂入手，重复平方，找找有什么规律。<br /><br />解法1：∵143≡3（mod7）<br /><br />∴20239≡389（mod 7）<br /><br />∵89＝64+16+8+1<br /><br />而32≡2（mod 7），<br /><br />34≡4（mod7），<br /><br />38≡16≡2（mod 7），<br /><br />316≡4（mod 7），<br /><br />332≡16≡2（mod 7），<br /><br />364≡4（mod 7）。<br /><br />∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5（mod 7），<br /><br />∴20239≡5（mod 7）。<br /><br />答：20239除以7的余数是5。<br /><br />解法2：证得20239≡389（mod 7）后，<br /><br />36≡32×34≡2×4≡1（mod 7），<br /><br />∴384≡（36）14≡1（mod 7）。<br /><br />∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5（mod 7）。<br /><br />∴20239≡5（mod 7）。</p>
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