五年级奥数题及答案：带余除法问题
<p>编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：带余除法问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!</p><p>带余除法</p><p>69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。</p><p>分析 在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。</p><p>反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。</p><p>解答：</p><p>∵三个整数被N除余数相同，</p><p>∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，</p><p>∴N是21和35的公约数。</p><p>∵要求N的最大值，</p><p>∴N是21和35的最大公约数。</p><p>∵21和35的最大公约数是7，</p><p>∴N最大是7。</p>
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