四年级数学思维训练：习题(六)下
<p><p> 编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级奥数题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！ </p> <p> 1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法? </p> <p> 2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况? </p> <p> 3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法? </p> <p> 4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比202300大的无重复数字的六位偶数? </p> <p> 5.如右图：在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形? </p><p> 6.有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值?并请研究是否可组成最小币值1分与最大币值(总和)之间的所有可能的币值. </p> <p> 答案: </p> <p> 1.若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，即每个步骤都有4种方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64种. </p> <p> 2.甲(或乙)胜就写一个甲(或乙)字， </p> <p> 画树形图： </p><p> 由图可见共有14种可能. </p> <p> 甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙. </p> <p> 3.现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学.将位置从右到左编号，第1、3、5、7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学.于是完成适合题意的排列可分两步： </p> <p> 第一步：从6名女同学中任选4名排在第1、3、5、7号位.有P46种排法. </p> <p> 第二步：从5名男同学中任选3名排在第2、4、6号位，有P35种排法. </p> <p> 因此，由乘法原理排出不同队形数为 </p> <p> P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=20230. </p> <p> 4.图示： </p><p> 分两类： </p> <p> 第一类：十万位上是3或5之一的六位偶数有 </p> <p> P12·P14·P45个. </p> <p> 第二类：十万位上是4或6之一的六位偶数有 </p> <p> P12·P13·P45个. </p> <p> ∴P12P14P45+P12P13P45=2023. </p> <p> 5.五点共线有4组，四点共线的有9组，三点共线的有8组，利用排除法： </p> <p> C320-4C35-9C34-8C33 </p> <p> =2023-4×10-9×4-8 </p> <p> =2023. </p> <p> 6.因为任一张人民币的币值都大于所有币值比它小的人民币的币值的和，例如1角的大于1分、2分、5分的和，因此不论取多少张，它们组成的币值都不重复，所以组成的币值与组合总数一致，有 </p> <p> C110+C210+……+C2023=210-1=2023种. </p> <p> 因为由这些人民币能组成的最小的币值是1分，最大的币值是十张币值的和，即2023分，而20232023，可见从1分到2023分中间有一些币值不能组成. </p></p>
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