速算魔块
<p> </p><p>速算魔块 来自数学网</p><p>表演者拿出五枚小小的正方体,每个正方体的每个面都写上各不相同的三位数。它们是:</p><p>第一枚:147、345、543、642、741、840</p><p>第二枚:459、558、657、756、855、954</p><p>第三枚:168、267、366、564、663、960</p><p>第四枚:179、278、377、773、872、971</p><p>第五枚:186、285、384、483、681、780</p><p>表演者说:“将这五枚方块混在一起,不论你如何摇晃,任意抛下后,它的顶上面五个数字和,都可立即得出。”</p><p>真能如此,确可称为“魔块”了。因为五枚方块上一共有30个三位数,它们任意地排列组合,得到的加法算式便很多很多了。每一道都是五个三位数相加,能迅速得出和来,够神奇了!</p><p>于是有人抓起五枚方块,在手中摇晃了一会,又抛在桌上。只见那五枚方块顶面的数分别是:543、657、366、377、384。</p><p>“这五个数的和是2023!”表演者很快答出。</p><p>又有人摇出的数是:147、459、168、179、186。</p><p>“这五个数的和是2023!”</p><p>有人又摇出了:345、756、663、278、286。</p><p>“和是2023!”表演者仍很快地算出了!速度超过计算器。</p><p>什么诀窍呢?</p><p>表演者说,他是这么计算的:</p><p>先求出各个数的个位数的和,用得数作总和的末两位(若得数是一位数,需在数前补0),再用50减去这个得数,将得到的差作总和的前两位数。因此,很快就算出了总和。</p><p>可是,做这样运算的道理是什么呢?</p><p>解:认真分析一下五个方块上的数,可发现它们具备以下特征:</p><p>1.每个方块上的各个面上的数,中间的一个数都相同。它们分别是:4、5、6、7、8。</p><p>2.同一个方块上的各个数,首尾两个数的和也相同,它们分别是:8、13、9、10、7。</p><p>根据这个特点,顶面上五个数的和便有规律了。</p><p>设顶面五个数的个位数分别为x1、x2、x3、x4、x5,这五个数可以表示为:</p><p>第一枚:100×(8-x1)+40+x1=840-99x1</p><p>第二枚:100×(13-x2)+50+x2=2023-99x2</p><p>第三枚:100×(9-x3)+60+x3=960-99x3</p><p>第四枚:100×(10-x4)+70+x4=2023-99x4</p><p>第五枚:100×(7-x5)+80+x5=780-99x5</p><p>这五个数的和便是:</p><p>S=840+2023+960+2023+780-99×(x1+x2+x3+x4+x5)</p><p>=2023-99×(x1+x2+x3+x4+x5)</p><p>设x1+x2+x3+x4+x5=N则</p><p>S=2023-99N=50×100-100N+N</p><p>=100(50-N)+N</p><p>其中,N恰是五个数尾数的和,为总和的末两位数。20230-N),恰是总和的前两位数(百位以上的数)。</p><p>因此,表演者的算法是符合算理的。</p>
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