2023年五年级寒假作业答案（三）
<p> </p><p>五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案(三)</p><p>1、(燕尾定理)如图在△ABC中，AB=3BD，4BE=3EC，AE与CD相交于点F，其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。</p><p> </p><center></center><center></center><p> </p><p>解：连接B、F两点，并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b，则根据题意有：</p><p>a + b = 13</p><p>设所求阴影△AFC的面积为X，根据题意，有△ABF的面积为：3a;△BFC的面积为：7b÷3，根据蝴蝶定理，△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比，所以有：</p><p>x :(7b÷3)= 2 : 1</p><p>同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比，所以有：</p><p>x :3a = 4 : 3，</p><p>由上述两个式子分别化简可以得到：</p><p>b = 3x÷14</p><p>a = x÷4，</p><p>那么上述两个式子左右分别相加即可得到</p><p>3x÷14 + x÷4 = b + a = 13</p><p>解方程得x=28。</p><p>答：阴影三角形AFC的面积是28cm²。</p><p><span style="font-family: arial, 宋体; font-size: 14px; line-height: 27px; text-align: left; white-space: normal; "> </span></p>
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