小公式解大问题数学论文
<p>德国数学家高斯想必大家都知道，他的数学天赋在小时候就显现了出来。</p><p>有一天高斯的数学教师情绪很低落，于是他对同学们说：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”</p><p>结果不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老师，答案是不是这样?”</p><p>老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算!错了。”</p><p>高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师!我想这个答案是对的。”</p><p>数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上写了这样的数：5050，他惊奇起来，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了答案呢?</p><p>1+2+3+…+100=？</p><p>我也很奇怪，这该怎么在短短时间内求出答案呢？</p><p>原来高斯用了一个这样的公式</p><p>首项数+末项数*末项数（数量）/2</p><p>=（1+100）x100*2</p><p>=101x50</p><p>=5050</p><p>很神奇吧，如果在条件为首项数都为“1”末项数为“n”的情况下，那公式就简写为(1+n)n/2</p><p>真的是这样吗？我们来验证一下:</p><p>1+2+3+…+1000</p><p>=首项数+末项数*末项数（数量）/2</p><p>=（1+1000）*1000/2</p><p>=1001*500</p><p>=500500</p><p>1+2+3+…+16</p><p>=（1+16）*16/2</p><p>=136</p><p>1+2+3+…+11</p><p>=（1+11）*11/2</p><p>=66</p><p>用计算机再算了三遍，事实都的确如此，但第一道题末项数比之前多了一个“0”，于是最后算出来的结果也比之前多一个“0”， 这也是从中发现的一个规律。</p><p>可为什么能这么算呢？因为这个公式用了拆分法，它把整个算式“大手拉小手”就比如说100+1,99+2，98+3答案都是一样的，而后来乘了末项数（在这时末项数就代表数量）。</p><p>就拿1+2+3+…+10为例子，把算式完全写起来就成了：</p><p>1+10+ 2+9 +3+8 +4+7 +5+6+ 6+5 +7+4+ 8+3+ 9+2 +10+1</p><p>而涂出来的那段即是重复的，便/2，这样就刚好得出和了。</p><p>看来这个公式对加数依次渐进1数值的多数加法这是一个非常实用的方法呢，也便于理解并运用于生活之中，单数双数都能用，你学会了吗？</p>
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