二元一次不定方程求根公式是怎么样的?37x+89y=999,已知其中一个解为:X1=-62,Y1=37,求这个不定方程的通式,好象高中的时候学过,现在全忘了.
<p>问题：二元一次不定方程求根公式是怎么样的?37x+89y=999,已知其中一个解为:X1=-62,Y1=37,求这个不定方程的通式,好象高中的时候学过,现在全忘了.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">贾雅琼的回答：<div class="content-b">网友采纳 不定方程ax+by=c,(a,b)=1,若（x0,y0)是一组解,则所有解可表成： x=x0+bt y=y0-at,（t是整数) 下面证明一下 为表示方便,设x1=x0+bt,y1=y0-at是任一组解 一方面,把x1,x2表达式代入ax+by=a(x0+bt)+b(y0-at) =ax0+abt+by0-abt=ax0+by0=c 所以(x1,y1)确是ax+by=c的解,且(x1,y1)=(x0,y0)只要取t=0即可 另一方面,设ax+by=c有另一组解(x1,y1),则有方程组 ax0+by0=c① ax1+by1=c② ①-②得a(x1-x0)=b(y0-y1) 根据整除性质,显然有a│b(y0-y1),b│a(x1-x0) 但(a,b)=1故有a│y0-y1,b│x1-x0 不妨设x1-x0=bt1,y0-y1=at2(t1,t2∈Z),则x1=x0+bt1,y1=y0-at2, 代入②得a(x0+bt1)+b(y0-at2)=c+ab(t1-t2)=c 故ab(t1-t2)=0,所以t1=t2 设t1=t2=t,则通解为x=x0+bt,y=y0-at 证毕!
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