【有一均匀、柔软、无张力、无伸缩的绳索,两段固定,绳索仅受重力的作用而自然下垂,平衡时应是怎样的曲线?关于悬链线方程】
<p>问题：【有一均匀、柔软、无张力、无伸缩的绳索,两段固定,绳索仅受重力的作用而自然下垂,平衡时应是怎样的曲线?关于悬链线方程】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">顾国祥的回答：<div class="content-b">网友采纳 取绳索的最低点为A,取y轴为过A点铅直向上,并取x轴水平向右,离A点的长度为a.然后设该绳索的曲线方程为y=f(x),取绳索上的任意一点M(x,f(x)),设AM的长度为S,绳索受到的重力为pgs(其中p为绳子的密度,g为重力加速度）.设绳子在A点受到的水平张力为H,绳子在M点受到的沿着切线方向的张力大小为H,与水平方向的夹角为O.将H沿着水平和铅直方向正交分解,根据平衡就有TsinO=pgs,TcosO=H,两式相除得tanO=pgs/H,设H/pgs=常数a.然后就有tanO=1/a乘以s.其中s=根号下（1+y的导数的平方）在0到x上的积分.然后代入式子就可以得到一个二阶微分方程,求解就可以得到曲线方程了.
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