在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,平面PAD⊥面ABCD（1）求证AB⊥PD,（2）求PB与面ABC所成角的正切值,（3）求二面角P-BC-A的平面角的正切值,（4）若AB=2,求VP-ABCD
<p>问题：在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧面PAD为正三角形,平面PAD⊥面ABCD（1）求证AB⊥PD,（2）求PB与面ABC所成角的正切值,（3）求二面角P-BC-A的平面角的正切值,（4）若AB=2,求VP-ABCD<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">郭祎华的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）AB属于面ABCD平面PAD⊥面ABCD所以AB⊥平面PAD所以AB⊥PD （2）过P做PE⊥AD交AD于E连接BE因为平面PAD⊥面ABCDPE⊥AD所以 PE垂直面ABC所以∠PBE即为PB与面ABC所成角 PAD为正三角形易得PE=√3/2ADBE=√5/2AD所以tan∠PBE=PE/BE=√15/5 （3）过P做PF⊥BC交BC于F连接EF因为AB//CDAB⊥平面PAD所以CD⊥平面PAD 所以∠PAD=∠PDC=90°又因为PA＝PDAB＝DC所以 PB＝PC 因为PF⊥BC所以 F为BC中点EF//AB所以EF⊥BC所以∠PFE为二面角P-BC-A的平面角 tan∠PFE=PE/EF=√3/2 （4）因为PE⊥面ABCPE为高因为AB=2所以PE=√3/2AD=√3/2AB=√3 S=2*2=4 V=1/3Sh=1/3*4*√3=4√3/3
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