已知F1F2分别是椭圆xamp;#178;/aamp;#178;+yamp;#178;/bamp;#178;=1（a＞b＞0）左右焦点,上顶点为M,若在椭圆上存在一点P,分别连结PF1,PF2交y轴于AB,且满足向量BP=向量PF2,OA=λOM,则实数λ取值范围求详解
<p>问题：已知F1F2分别是椭圆xamp;#178;/aamp;#178;+yamp;#178;/bamp;#178;=1（a＞b＞0）左右焦点,上顶点为M,若在椭圆上存在一点P,分别连结PF1,PF2交y轴于AB,且满足向量BP=向量PF2,OA=λOM,则实数λ取值范围求详解<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">贾育的回答：<div class="content-b">网友采纳 好吧做一下 由题M(0,b)设A(0,yA),B(0,yB),P(xP,yP) 向量(BP=PF2),得xP=c/2,yP=yB/2,即P(c/2,yB/2) 向量(OA=λOM)得yA=λb F1(-c,0),F2(c,0),设直线PF1,PF2直线方程分别为 y=k1(x+c).(1) y=k2(x-c).(2) 联立方程可解得交点P坐标 xP=c(k1+k2)/(k2-k1)=c/2.(3) yP=2ck1k2/(k2-k1)=yB/2.(4) 令(1)x=0可得yA=ck1=λb.(5) 令(2)x=0可得yB=-ck2.(6) 由(5)可得k1=λb/c 由(3)可得k2=-3k1=-3λb/c 由(6)得yB=3λb 由(4)得yP=3λb/2 得P(c/2,3λb/2) P点在椭圆x²/a²+y²/b²=1上有 c²/(2a)²+(3λb)²/(2b)²=1得 9λ²=4-(c/a)²∈(3,4)其中c/a=e∈(0,1) 解得λ∈(1/√3,2/3)U(-2/3,-1/√3)
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