在锐角三角形A,B,C的对边分别为a.b.c.已知sin(A-B)=cosC,1求B.2若a=3倍的根号2.b=根号10.
<p>问题：在锐角三角形A,B,C的对边分别为a.b.c.已知sin(A-B)=cosC,1求B.2若a=3倍的根号2.b=根号10.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">戴绍武的回答：<div class="content-b">网友采纳 1.∵△ABC是锐角三角形 ∴有（1）C=π-(A+B) （2）sinA+cosA>0 （3）若sinB=cosB,则B=π/4 ∵sin(A-B)=cosC ==>sin(A-B)=cos[π-(A+B)](应用(1)) ==>sin(A-B)=-cos(A+B) ==>sinAcosB-cosAsinB=-cosAcosB+sinAsinB(应用和差角公式) ==>sinAsinB+cosAsinB=sinAcosB+cosAcosB ==>sinB(sinA+cosA)=cosB(sinA+cosA) ==>sinB=cosB(应用(2)) ∴B=π/4(应用(3)). 2.∵a=3√2,b=√10 ∴由余弦定理,得 c^2+(3√2)^2-6√2c*cos(π/4)=(3√2)^2 ==>c^2-6c+8=0 ==>(c-2)(c-4)=0 故c=2,或c=4.
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